写在前面：用时1h40min

• 这套相比前两套，计算量差不多，有一些二级结论可以积累一下，增加做题速度，张宇的卷子比较喜欢出一些高级结论，如果不知道的话做起来还是比较困难的

下面是具体题目的一些思考

1. 凑导数定义，简单题

2. 找分母的零点，求导后找函数极值点，简单题

3. 解微分方程，求二阶导判断凹凸性

4. 在一点条件收敛可知收敛半径，剩下的判断就比较简单了

5. 由知特征值为0，1，-1三种取值，根据正负惯性指数可得特征值

6. 结论：矩阵的零化多项式没有重根必可相似对角化，其实就是令特征多项式为0看是否有重根，答案给出了一种证明方法

7. 向量组相关无关概念题

8. 水题

9. 根据独立性求参数，离散型随机变量的题目一般比较简单

10. 几何概型，第二门炮在第n发炮弹击中时，第一门炮也发射了n发炮弹且没有击中，根据题目描述列出式子即可

11. 1的无穷大求极限，常规考点

12. 补线格林公式，计算起来也比较简单

13. 求梯度的模，简单题

14. 考了一个区域绕直线的旋转体体积，用二重积分形式的旋转体体积公式，就不需要用微元法分析了，可以参考武忠祥老师的强化课

15. 计算行列式，简单题

16. 等价于，代入就能解出来

17. 求不定积分，令，然后画个三角形找出三角函数的对应关系，要比答案上分部积分简单不少还不容易错

18. 联立方程消去，发现在面的投影是个不规则椭圆，求椭圆的面积。可以用正交变换化为标准型，正交变换不会拉伸图像，如果用别的可逆线性变换比如配方法，需要乘一个压缩系数(雅各比行列式)。实际上也不需要做正交变换，只需要求特征值即可，二阶矩阵求特征值再简单不过，原方程可以化为，这就是标准椭圆了，求面积就非常简单了。

19. 两个抛物面所围成的空间区域求三重积分，图都画好了太贴心了，甚至轴的上下限都画在图里了，出这道题的目的可能是为了练习一下积分。

20. 第一问移项求导，不知道答案为什么做的这么复杂。第二问有一个不太常用的结论，就是的原函数是，可以求导验证下。看到左面的式子，想到求导，所以这一问移项求导就证出来了。第三问看到积分不等式，首先想到了上限或下限变量化，然后求导，发现题目中并没有给函数信息，所以这种方法不可行。本着对张宇的了解，难题的每小问之间具有极强的关联性，仔细观察第二问，发现要证式子的右边刚好就是第二问右边积分得来，所以直接对第二问左式积分发现就证完了。

21. 秩1矩阵的特征值特征向量，第二问是个分类讨论，答案上计算行列式的方法略显复杂，直接根据特征值的乘积会更快

22. 极大似然估计，写在答题卡上应该不超过5行，10分拿的太轻松了