一、前言

        KKT最优化条件是Karush(1939)以及Kuhn和Tucker(1951)先后独立发表出来的，但在Kuhn和Tucker发表之后才逐渐受到重视，因此多数情况下记载成库恩-塔克条件(Kuhn-Tucker conditions)。

        KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件，是非线性规划领域里最重要的理论成果之一，是确定某点为极值点的必要条件。对于凸规划，KKT点就是优化极值点(充分必要条件)。

二、KKT条件

        KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件用来求解不等式约束下最优问题，而其简化形式(拉格朗日乘数法)可用来求解等式约束下最优化问题。

图1 KKT条件

其中

①：拉格朗日取得可行解的必要条件；

②：初始的约束条件；

③：初始的约束条件；

④：不等式约束优化下应满足的情况；

⑤：不等式约束优化下需满足，称作松弛互补条件。

三、KKT例题

图2 例题

 分以下四种情况考虑，求解等式(O)

图3 求解过程

所以，(3/2, 9/4)为不等式约束的KKT点，的最小值为5/8。