7-3 一阶电路的零状态响应

1. 零状态响应：动态元件初始能量为零，由t>0时刻电路中外加激励作用所产生的响应。

2. RC电路的零状态响应

(1) RC电路的零状态响应

①　当有外加激励时，RC电路的微分方程为一阶线性非齐次方程，方程的解由特解u’c和通解u”c两个分量组成。

注：方程的解指Uc的表达式

②　特解u’c也称为稳态分量或强制分量，它与激励源的变化有关,为换路后电路稳定时uc的值。即开关闭合后时间过去无穷远后电容的电压大小。

③　通解u”c=Ae^t/τ也称为瞬态分量或自由分量，它与线性微分方程的特征根和uc(0+)有关。在零状态响应中，uc(0+)=0V。

④　所以一阶RC电路的零状态响应uc=Us[1-e^(-t/τ)]

于是，我们只需要知道电源电压，电容初始电压，时间常数，就可以直接列写一阶零状态响应方程。

(2) 结论

①　一阶RC电路的电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由稳态分量和暂态分量组成。

②　响应变化的快慢取决于时间常数RC，RC越大，充电越慢；RC越小，充电越快。

③　响应与外加激励源成线性关系。

④　电源提供的能量一般消耗在电阻上，一半转换成电场能量存储在电容中，充电效率50%

例：RC电路的零状态响应

同理我们可以知道RL电路零状态响应

3. 一阶RL电路的零状态响应iL=Us/R*[1-e^(-t/τ)]

其中大T为时间常数。解出iL方程表达式

例：RL电路的零状态响应