上一篇文章中略微一点点深入的有关栅压，VSD，n/p型操作的探讨，接下来我们再深入一点。

内容：离子电路和电子电路模型，跨导gm来源，阈值电压的来源，转移曲线和输出曲线，离子进入通道后为什么相应出现异号载流子

需要说明的一点是，图中的“Electrolyte”，即电解质（电解液，以后统一为电解质，我习惯这么叫它）一般是液体，比如含有目标检测物的溶液，由于我的方向是生物传感，所以电解质就会偏向水溶液（嘿，你也不希望你用的器件，甚至是贴身的，是含有有机溶剂的吧）。

假设，我现在施加一个正的栅压，那么阳离子会从电解质中进入到通道中，然后通道中出现等电荷量的异号载流子，用于导电（或者与 和离子同号的 载流子复合了），这里事实上就可以分解为“电子电路”和“离子电路”，可以用一个模型来描述：

DOI: 10.1038/natrevmats.2017.86，Fig. 1d

由图，其中Electronic circuit是电子电路，Ionic circuit是离子电路。

电子电路中，使用一个可变电阻来表示通道的导电能力，其具体的电阻值随着栅压的变化而变化（或者说，电子电路的电阻阻值是关于栅压的函数）。而在离子电路中，有三个组成部分，其一为栅极对应的电容CG，其二为通道对应的电容CCH，其三为电解质对应的电阻RE。第三张图中，分两种情况去讨论，第一种是通道的电容远小于栅极电容时（实线），大部分的栅压会施加在电解质-通道界面上（通道部分电压降很明显），促进离子在通道内的运输，我们称之为有效门控；第二种时通道的电容远大于栅极电容时（虚线），大部分的栅压会施加在栅极-电解质界面上，我们称之为门控不良。

上面说电容小的反而施加的电压大，我们来一个简单的证明：一个串联体系内，两个电容C1和C2，给一个电压为U的电源，则二者的电压降之和为U，而各自的电压之比为电容之比的倒数（u1/u2=C2/C1）。

这个结论其实也是符合实际的，因为串联的情况下，电容越小越容易充满电，则会更早阻断电路，在某种程度上等价为电阻更大，电阻更大了那对应的电压降也更大，所以在串联电路中，电容越小，则电压降越大，且二者的电压降之比为二者的电容比的倒数。

证明完毕(Q.E.D.)

根据这一Bernard模型，再通过一波我看不懂，我也不想再去看的推导（《半导体物理与器件》，Neaman，P291-297）（嗯，至少在7个月前我是真看不懂其中几个步骤，但现在我没兴趣重看一遍），可以得到一个关于OECT尺寸参数的跨导公式：

其中W为通道宽度，d为厚度，L为通道长度，μ_OECT是载流子在通道中的迁移率（在推导过程中假设μ_OECT和栅压大小无关），C*是通道的体电容，V_T是OECT的阈值电压，V_G是施加的栅压。该公式提供了一个OECT工作在饱和区内稳态性能的良好近似。由于该式子里面有器件的尺寸参数，所以我们可以称其为gm的器件参数关系式。注意，使用这个式子的时候，要保证整个通道都处于掺杂/脱掺杂的状态，并且要处于稳态。

有人会疑惑：跨导gm是什么？文字描述：单位栅压的变化引起的I_SD的变化，或者用数学公式去描述一下·：

现在这就很直观了，就是在I_SD - V_G的函数图像上取导数。值得注意的是，gm越大代表传感能力越好（一些好的器件，其gm可以有0.4 mS，一些更高的可以大于1.0 mS。这个数字看起来不大，但是对于传感已经很大了，如果离子的进入导致电压变化0.1 V，那么0.4 mS的跨导可以使得电流变化4 x 10^-5 A，相比截止状态的10^-7 A已经大了10^2的量级了，如果电压再加大那么输出的信号将会十分可观）。

好，现在又有一个问题，阈值电压V_T是什么？有什么意义？怎么得到它？三个问题我们一个个解决：

首先第一个问题，阈值电压的含义是，当施加的栅压大于这个值时（取绝对值！这样子-0.7 V就大于-0.6 V了），OECT会切换导通/截止状态。

然后是第二个问题，我们举个例子：对于一个OECT来讲，假设它是增强型n型的，我们知道其要导通的话，那么要满足栅压V_G > 0 V。然而，大于0 V是一个很宽泛的说法，有没有更加准确的说法呢？有！于是乎我们定义了一个阈值电压V_T（有的论文写的是V_th），当V_G > V_T时（对于增强型n型），OECT进入导通状态。同理，如果时增强型p型，其阈值电压应小于0 V，且当V_G<V_T时，OECT导通。需要注意的是，测试转移曲线时V_SD是固定的。

最后是第三个问题：如何得到它？在得到V_T之间，我们要先得到I_SD - V_T的曲线，我们称之为“transfer curve”（转移曲线）。如下图，红色实线为转移曲线。我们来理解一下为什么叫“转移曲线”，我只讲简单的：离子引起的栅压变化变为通道电流I_SD变化，这是一种“转移”！得到了转移曲线，然后我们将纵坐标的I_SD变为(I_SD)^0.5，也就是开个根号，于是乎就得到了蓝色的曲线。在蓝色曲线中，我们要找到包河区内的线性的一部分，然后拟合做一条直线，其与横坐标相交的一点即为V_T。

DOI: 10.1039/d2cs00920j， Fig. 3b

那么其理论依据是什么呢？如果你感兴趣，想知道这个东西怎么来的，你可以去看看，就在上面跨导那部分我标出的页数里面（P294, P295）。

在饱和区内，n沟道MOSFET的理想电流-电压关系为：

其中"sat"代表saturation，意为饱和区。把这层关系迁移到OECT中，我们也就得到了所需的转移曲线饱和区的信息。需要注意的是，如果按照跨导gm的定义式，把饱和区内的电流-电压关系式带入其中，我们就得到了上面出现过的gm的器件参数关系式。我们再观察一下，发现这个式子，如果开个根号，右边的电压之差的平方就变成了一个线性的关系，且当V_G=V_T时(I_SD)^0.5为0，这正好就是我们一直在找的阈值电压求法的理论依据！

当然，这边又有一个小问题：我在跨导一行放入的图中，是"W*d*μ*(C*)/L*(V_G-V_T)"，为什么这个式子里面就变成了"W*μ*C/L*(V_G-V_T)"呢？d跑哪里去了？up你是不是在豁老子？首先，我没有骗人，其次，这一差别来源于器件的不同——上面两张图是MOSFET的，而文章上面跨导那张图是OECT的，所以不会完全相同。

但是这里我要申明一点，二者在某种程度上是等价的！原因：MOSFET中，C的单位是F/cm^2，只不过在OECT中，C变成了C*d，所以此时OECT中的C的单位是F/cm^3，只不过多乘的一个d把单位成功和MOSFET统一起来了而已。

继续观察，我们发现，当我们有了器件的长宽高，有了转移曲线，我们得到了阈值电压，剩下的只有迁移率μ和体电容C的乘积不知道了，而这二者的乘积C*μ常常用来衡量器件的导电能力。

很多时候，不同的课题组会采用不同的通道尺寸，也就是W，d和L不同，那么就会导致它们的跨导也不尽相同，那么不能够衡量它们之间的本身的导电能力的强弱了。为了解决这个问题，刨除尺寸因素的跨导公式gm就出现了（如下图所示）。可以看到，横坐标把尺寸因素，栅压和阈值电压整在一起了，所以我们可以得到其斜率就是μC*，没错，μC*才是最通用的，用于衡量不同通道尺寸的OECT的标准。

DOI: 10.1039/d2cs00920j， Fig. 3d

这边插入一个知识（或许也可以当作是一个复习？），一般我们使用 跨导gm，μC*，阈值电压V_T和电流开关比来判定OECT的性能。

讲完了转移曲线我们要讲讲输出曲线(output curve)。一般来讲，我们对OECT基本电学性能的测试包含两个：转移曲线和输出曲线。转移曲线如前文所述，是栅压对I_SD的调控能力，而输出曲线则是固定栅压然后测试I_SD关于V_SD的函数关系。

这里其实还可以再涉及另一个概念：循环扫描，

其操作的过程，说的简单点就是设定一个栅压扫描的范围，给定一个步长，然后V_G从这一端扫描到另一端，然后再扫回来。那么它有什么意义呢？

如果说栅压变化的速度很快（相对于OECT本身来说的很快），那么在这一过程中，很多离子的进入/脱出状态并没有达到稳态（换一种说法，在跑步时，你需要跑的距离在不断变长，但是你自身的速度跟不上距离的增长），所以会出现“迟滞曲线”（观察图像，可以发现forward的线和backward的线并不是重合的，这就是迟滞现象）。如果说，这个曲线的开头和结尾不是重合的，那么说明在这个扫描过程中，发生了不可逆的氧化还原反应，导致有一些物质从通道中剥离出去了，当然也有其他的可能，比如界面效应，电荷陷阱，物质的摩擦力，液体的粘滞力等等，很复杂，我也没深入了解过。相反，如果像图中一样首尾重合的话，那就是说在扫描过程中发生氧化还原反应是完全可逆的，并且几乎没有其他干扰因素的（理想状态）。

需要注意的是，假设发生的反应是完全可逆的，并且扫描速度过慢，也就是此时系统的电流与扫描速率无关时，那么forward和backward曲线理论上几乎重合（栅压变化速率过慢，以至于每次都到达了稳态，所以就不会发生迟滞现象了）。

还有一点需要知道，该迟滞曲线的forward和backward中间包了一块区域，其原因我们刚才讲过，是扫描速度过快导致的，根据这一表述我还可以再指出一些东西：离子没有进入稳态的直接原因是自身的迁移率不够，如果迁移率足够大那就不会出现迟滞；离子的迁移率不够快，那就说明有一部分的栅压并没有用于离子的运输，它们去哪了？答案是浪费了，以热能或其他形式浪费了，并且forward和backward两曲线围成的区域面积越大，则浪费越多（以相反的眼光看这个事情，当体系理想时，离子跟得上栅压的变化，则两曲线是重合的，则面积为0，则没有浪费）。

DOI: 10.1039/d2cs00920j， Fig. 3a

可以看到，这个图上有很多条曲线，且其横坐标是V_D，意为V_DS（虽然不是V_SD，但不影响理解），纵坐标是I_D，而每条曲线对应一个栅压V_G，也就是说，输出曲线主要用于不同栅压下V_SD对I_SD的影响。图中有一个小的"V_P"，这是指pinch off voltage，即夹断电压，其作用是指出一个V_P，当V_D > V_P时，I_D几乎保持不变。如果你要问我这个输出曲线有什么用，我只能说我才疏学浅，还没有完全体会到输出曲线的必要性，也就是说，“菜得多练”。

好的，现在要提出另一个新的问题：“离子进入通道后为什么相应出现异号载流？”。我在“续-1”中提到，离子进入通道后为了保持电荷平衡，所以通道会出现同电荷量的异号电荷载流子。好，面对这个问题向前踏一步：这些载流子哪里来的？

先从简单的入手，PEDOT:PSS材料。该通道材料是一种经典的，性能很好的耗尽型p型材料。当PEDOT:PSS通道上没有加任何溶剂或溶液时，PSS会自我电离。看下图，PSS含有磺酸基，所以PSS会电离出氢离子，但在没有溶剂溶液的时候电离能力有限，处于水环境中则会大大增强其电离的能力（注意，也是因此PEDOT:PSS材料呈现出较强的酸性，会腐蚀打印头）。

作为耗尽型p型材料，其特征为栅压为0 V时，通道内有用于导电的空穴，当我们施加一个栅压V_G > V_T >0 V时，OECT会进入截止状态。好，我们先来解释为什么无栅压的情况下，通道内会有空穴的问题：当我加入足够的电解质，氢离子（后续统一用H+表示）会电离出去，留下PSS-，相对应的，为了保持电中性，在PEDOT主链上会产生等量电荷的空穴，用于后续的空穴导电。当施加一个正的栅压，阳离子进入通道中，与PSS-阴离子发生补偿作用，于是乎PSS-引起的空穴就消失了。

通过提问师兄，我了解到一些基础知识，其中之一便是：PEDOT:PSS是一个成分复杂的聚合物材料。以此为基础，上面 斜体+下划线 的部分需要有一定的更正：由于PEDOT:PSS本身就成分很杂，所以就算是放在空气中也会有电离的（不一定是加入足够的电解质），所以在加入电解质之前就存在PSS-（不讨论其浓度是多少，也不讨论定量的东西，我不够格，知识储备也不够，只能定性）。剩下的内容没什么问题，PEDOT主链上产生空穴，用于后续的空穴导电。正的山崖使得阳离子进入通道中，与PSS-发生补偿作用，于是空穴浓度下降。

***2024-11-09更新，增加了本内容

这个逻辑是没什么问题的，但是有一个点其实困扰了我很久：零栅压时，为了保持电中性，所以产生等量电荷的空穴，请问空穴从哪里来的？

截止至发布时间，我还在尝试解决这个问题（想要的资料不好找doge），零零碎碎的资料是能找到的，但最大的问题还是我无法用我找的资料做一个从头到尾逻辑自洽、清晰的分析，总感觉有地方是堵的 所以先摸了。

其实我后续还有一堆东西要写，比如PEDOT:PSS涉及到的氧化还原反应，常见的p/n型材料有哪些？一个好的通道材料，其HOMO和LUMO应该满足什么条件？三电极体系在OECT方面的应用；I_SD - time测试中的一些东西，包括常用的测试方法（阶梯）；光谱电化学在OECT方面的作用（其实这个我没用过，现在也只是刚开始学习）；电化学阻抗谱(EIS)的相关内容（甚至还没开始学）；用于计算体电容的循环伏安法；μ_OECT的其他求法等等内容（就当挖坑了，填坑也不会按照顺序填的，毕竟这要取决于我的个人能力）。