我们总说，除以0没有意义。但这种简单粗暴的回答，既不准确，又无法帮我们真正理解数学。实际上，你可以除以0，只不过要付出一个小代价。这个代价，就是数学大厦的轰然倒塌。想象一下，如果允许「除以0」，你将会进入一个怎样的数学世界。

先说结论：加入「不能除以0」这条限制，并不是因为除以0没有意义。而是因为，这会让计算的结果，出现不确定性，让计算的过程出现悖论。专业一点说，这破坏了数学的一致性。

为什么计算结果会出现不确定性？

先解释什么是计算的确定性。

比如：1+1=2 1/2=0.5

这些计算的结果是确定，你不会随便给出其他结果，这就是计算的确定性。有人说，一元二次方程有两个解，三角函数有无穷多个解，这是确定的吗？这也是确定的，因为根据这些函数的方程输入一个x的值，比如0，我们就明确知道y的计算输出结果，而不是随便一个数值，所以这也是确定的。

但是，1/0=?，这个计算的结果是多少？你能确定有多少解吗？有人说，很简单啊，结果是无穷大∞。因为如果写成函数的形式：当分母x越趋近于0，y就会越趋近于无穷大∞。 例如下图，当x从大到小无限靠近0时，y就会快速增大为无穷∞。

如果y的结果是无穷大，那计算的结果还是确定的，因为无穷大也是确定的解，很多函数在特定的点上也会出现无穷大。这不是随便给出结果，所以并不是问题所在。真正的问题在于，这个计算结果是不完整的。这个计算只考虑从正数一侧靠近0，没有考虑到还有负数一侧。如果x从负数一侧靠近0，y的计算结果就会靠近负无穷-∞。例如下图给出了双侧的结果。

不同的趋近方向计算结果是完全不同。你就说，挣1个亿和赔1个亿，能一样吗? 那在0这个点上，y的取值究竟是正无穷+∞，还是负无穷-∞？ 你能确定吗？是不是不能？也就说，对于函数 当它站在 x=0 这个点上成为时，突然进入了一种不确定的状态，y既不是正无穷+∞，也不是负无穷-∞，或者可以都是。 这就是不确定的。

有人说，两个结果好像也没问题啊？不就是正负两个无穷大吗？ 问题在于，除了正负无穷大，还可以是从负无穷到正无穷中间的任何一个值。也就是随便给个数，都可以算是的正确结果，不再有对错之分，这是一种更诡异的不确定性。

计算过程会出现悖论

除法中不排除0会引发一个大问题是，你可以证明任何一种猜想，不管多荒谬都能成立。比如，我有一个伟大的猜想：1=2 我只需几步，就能完美的证明这个猜想是成立的。