今天读到一篇讲解半导体物理第二章补充内容的推文，有感而发，做一些补充。

推荐资料：《结构化学基础》周公度、段连运著。

一、氢原子模型

在介绍氢原子模型之前，我们先介绍玻尔的三个假设：

1. 定态规则：原子有一系列定态，每一个定态都对应着一个能量E，电子在这些定态上绕核做圆周运动，既不放出热量又不吸收热量，处于稳定的状态。

2. 频率规则：电子从一个定态跃迁到另一个定态时，就会吸收或发射频率为的光子，式中是两个定态之间的能量差。

3. 轨道角动量量子化假设：电子做圆周运动的角动量M必须等于约化普朗克常量的整数倍，即

   

在此假设下，我们有质量为m的电子绕着原子核运动，由库仑力提供向心力，有

根据上式，不难推出电子运动的动能：

加上电子在轨道上运动的势能，可以得到电子运动的总能量

由于电子角动量是量子化的，有

我们可以得到电子绕核运动的半径

代回，我们可以得到电子运动的总能量

二、类氢模型

在硅、锗半导体中掺入V族杂质（如磷原子）时，可以看作是在硅、锗晶体中附加了一个氢原子，我们用类氢模型来描述能量的变化。

值得注意的变化是，如果考虑晶体内存在的杂质原子，正、负电荷处于介电常数的介质中；同时由于电子在晶格周期性势场中运动，要考虑电子的有效质量。

替代后我们可以得到电子的能量

电子绕核运动的半径