已知：η:丝杆传动效率,大约为0.9~0.95

T:转矩

L:丝杆导程

1）粗略理解

做功一样：丝杆转动一圆周，转向力x1圆周长 等于 推力F×导程P，z转向力f=T/r，f×2π×r=F×P，即2πT=F×P；

2）详细分析

如下图所示，我们可以将滚珠丝杆进行展开分析，以用一个三角形表示丝杠一个导程的周向展开图。三角形的斜边为丝杠螺旋线，竖线代表丝杠的一个导程（P导程），水平线代表丝杠俯视图的圆周的周长（2πR）。丝杠的轴向受力在公式中用Fa表示，Fa=M（g+a）+f。水平力为斜面受到的推力，该推力为T/R。

T为丝杠的扭矩，R为丝杠的半径。通过受力分析可知，分解后的三角形与滚珠丝杠单导程展开的三角形为相似三角形，所以两个三角形的tan值相等。得出结论：T=Fa·P导程/2π（N·mm）。考虑到计算后的准确性，把传动效率带上，所以T=FaP导程/{2*π*η（传动效率）}

注：如有减速机则：输出力矩=输入力矩*速比

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