如题，记录了如何通过遗传算法去根据结果拟合构型已知的公式
之前做过EXCEL的实现方法
但是EXCEL的计算速度比较慢（设置操作比较简单），因此想用MATLAB去算。用到的是优化工具箱
ga函数简介
在Matlab中，ga函数是用于执行遗传算法优化的内置函数。遗传算法是一种模拟自然选择和遗传学原理的优化技术，适用于解决复杂的优化问题，尤其是那些具有多个局部最优解的问题。ga函数可以处理无约束、有约束以及多目标优化问题，并且可以通过设置不同的选项来调整算法的行为。
ga函数的基本语法
[x, fval, exitflag, output] = ga(fun, nvars, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, intcon, options)
fun：优化问题的目标函数，可以是函数句柄或匿名函数。
nvars：优化变量的数量。
A, b, Aeq, beq：线性不等式和约束矩阵及向量。
lb, ub：优化变量的下界和上界。
nonlcon：非线性约束函数句柄。
intcon：指示哪些变量必须是整数的逻辑索引向量。
options：控制遗传算法行为的参数设置，可以通过optimoptions函数创建。
设置ga函数的参数
ga函数的性能和结果可以通过调整一系列参数来优化。这些参数通常包含在options结构体中，可以通过optimoptions函数来设置。以下是一些常用的ga函数参数及其作用：
PopulationSize：种群大小，即每次迭代中评估的候选解的数量。
Generations：最大代数，即算法运行的最大迭代次数。
CrossoverFraction：交叉概率，决定了在每一代中新个体产生时采用交叉操作的频率。
MutationFraction：变异概率，决定了在每一代中新个体产生时采用变异操作的频率。
SelectionFcn：选择函数，用于从当前种群中选择最佳个体进行下一代的繁殖。
CrossoverFcn：交叉函数，定义了新个体的产生方式。
MutationFcn：变异函数，定义了如何改变现有个体的特性以产生新个体。
UseParallel：布尔值，指示是否使用并行计算加速算法的执行。
PlotFcn：绘图函数，用于在算法执行期间绘制搜索进度。
下面是一个使用ga函数的示例代码，展示了如何设置一些基本参数：
% 定义目标函数
objectiveFunction = @myObjectiveFunction;
% 设置优化变量的数量
nvars = 2;
% 设置线性不等式和约束，空表示没有约束
A = [];
b = [];
% 设置线性等式和约束，空表示没有约束
Aeq = [];
beq = [];
% 设置优化变量的边界，上下限
lb = [-10, -10];
ub = [10, 10];
% 创建优化选项，通过一个结构体实现
options = optimoptions('ga', ...
'PopulationSize', 50, ...
'Generations', 100, ...
'CrossoverFraction', 0.8, ...
'MutationFraction', 0.01, ...
'UseParallel', true);
% 执行遗传算法
[x, fval] = ga(objectiveFunction, nvars, A, b, Aeq, beq, lb, ub, [], [], options);
在上述代码中，myObjectiveFunction是一个自定义的目标函数，nvars定义了优化问题中变量的数量，A和b定义了线性不等式约束，Aeq和beq定义了线性等式约束，lb和ub定义了变量的边界条件。options结构体用于设置遗传算法的参数。
更多关于特定参数的详细信息或高级配置技巧(如设置整数优化)，可以查阅Matlab官方文档命令行输入“Help ga”。
线性不等式和约束矩阵及向量的使用
在Matlab的ga函数中，A和b代表线性不等式约束，它们定义了优化问题中的不等式约束条件。具体来说，A是一个矩阵，b是一个向量，它们共同构成了不等式约束
A * x <= b
这里的x是优化变量向量。如果优化问题包含m个线性不等式约束和n个优化变量，那么A将是一个m行n列的矩阵，b将是一个长度为m的向量。在ga函数中，A乘以x的操作假设x是转置的，因此实际上是计算A' * x。
Aeq和beq代表线性等式约束，它们定义了优化问题中的等式约束条件。Aeq是一个矩阵，beq是一个向量，它们共同构成了等式约束
Aeq * x = beq
如果优化问题包含p个线性等式约束，那么Aeq将是一个p行n列的矩阵，beq将是一个长度为p的向量。在ga函数中，如果存在线性等式约束，算法会尝试找到满足这些约束的解。
简单的例子
最小化一个目标函数，同时受到一些线性不等式和等式约束的影响。
1.问题描述
假设我们想要最小化的目标函数是 f(x) = x(1)^2 + x(2)^2，其中 x(1) 和 x(2) 是我们希望优化的两个变量。我们还希望满足以下约束：
线性不等式约束：x(1) + 2*x(2) <= 1
线性等式约束：3*x(1) - x(2) = 2
2.解决问题
首先，我们需要定义目标函数和约束。
% 定义目标函数，匿名函数
objectiveFunction = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;
% 定义线性不等式约束
Aineq = [1, 2]; % 对应于 x(1) + 2*x(2) <= 1
bineq = 1;
% 定义线性等式约束
Aeq = [3, -1]; % 对应于 3*x(1) - x(2) = 2
beq = 2;
% 设置优化变量的边界（假设没有特定的边界）
lb = [];
ub = [];
% 创建优化选项
options = optimoptions('ga');
% 执行遗传算法
nvars = 2; % 两个优化变量
[x, fval] = ga(objectiveFunction, nvars, Aineq, bineq, Aeq, beq, lb, ub, [], [], options);
3.总结
在这个例子中，我们使用了匿名函数来定义目标函数（非匿名函数直接@函数名）。然后，我们设置了线性不等式和等式约束，并通过Aineq、bineq、Aeq和beq传递给ga函数。我们还设置了优化变量的边界（尽管在这个例子中没有特定的边界）。最后，我们调用了ga函数来找到满足所有约束的最小化解。
运行这段代码后，x将包含找到的最优解，而fval将是该解对应的目标函数值。
这个例子假设优化变量是连续的。如果优化变量中有整数或离散变量，需要在intcon参数中指定这些变量，并在options中设置适当的整数或离散优化选项。
4.多个约束
如果优化问题有四个不等式约束和两个优化变量，目标函数和约束条件如下所示：
目标函数：f(x) = x(1)^2 + x(2)^2
不等式约束：
g1(x) = x(1) + x(2) - 1 <= 0
g2(x) = 2*x(1) + x(2) - 2 <= 0
g3(x) = x(1) - x(2) <= 0
g4(x) = x(1) + 2*x(2) - 3 <= 0
可以按照以下方式设置A和b矩阵：
% 定义线性不等式约束矩阵
A = [1, 1; 2, 1; 1, -1; 1, 2];
% 定义线性不等式约束向量
b = [1; 2; 0; 3];
5.计算过程可视化
常用的MATLAB绘图函数
在MATLAB中，绘图函数广泛应用于数据可视化和算法进度监测。以下是一些常用的绘图函数及其功能：
@optimplotx：绘制当前点。
@optimplotfval：绘制函数值。
@optimplotfunccount：绘制函数计算次数（不适用于fzero）。
@gaplotbestf：绘制每一代中最佳个体的适应度值曲线。
@gaplotbestindiv：绘制每一代中最佳个体的变量值曲线。
@gaplotdistance：绘制每一代中个体之间的距离曲线，评估种群多样性。
@gaplotgenealogy：绘制种群进化过程中个体的家谱图，显示亲缘关系。
@gaplotrange：绘制每一代中个体变量值的范围曲线，评估搜索空间的探索情况。
这些函数可以通过optimoptions函数的PlotFcn参数设置，并在优化算法运行过程中调用。此外，还可以自定义绘图函数来绘制特定的图形，以满足特定的需求。
PS：本文档由天工AI助力完成。
