09:12 电磁暂态模型与挑战
为了分析系统稳定性，需要建立电磁暂态模型。
由于实际模型是非线性的，需要通过小信号电磁暂态模型来分析系统稳定性并进行系统设计。
直接对电磁暂态模型线性化会得到线性时间周期模型，无法采用实际的控制方法来控制
11:35 谐波线性化
不直接对非线性函数进行线性化，而是在频率域完成线性化→谐波线性化 （基于谐波平衡原理）
在一个周期运行的轨迹（谐波）上进行线性化，（在某一个频率的线性化），得到频率域的小信号模型
引入扰动的方法
幅值和相位调制 （处理基频模型时会用到，因为模型是由电压电流的幅值和相位来构成的，通过给幅值和相位引入扰动来实现线性化。研究每个基频周期的动态，无法被幅值和相位调制捕捉到。）
叠加扰动。在不同频率引入正弦扰动。引入的扰动要比较小（来满足小信号的要求），系统会对某一频率的扰动产生相同频率的响应。由于系统的非线性，对扰动也可能产生其他频率的响应，但对于小信号分析，仅关心相同频率的响应。(既可以在仿真中实现，也可以在硬件电路中，通过设备注入扰动并测量响应，来直接获得阻抗)
16:51 基于阻抗的稳定判据
这部分在孙健老师发表的Impedance-Based Stability Criterion for Grid-Connected Inverters文章中有详细介绍
21:38 小信号序阻抗
在三相中建立阻抗模型，我们希望三相注入的扰动是独立的，任意的，（这样才能得到通用的数学模型）然而这在数学上无法求解。
因此将扰动以对称分量法进行表示。任意的扰动都可以分解为正序扰动+负序扰动+零序扰动。由于没有中性线，零序阻抗无穷大，因此不需要考虑零序的扰动。
由于关注小信号模型（线性），线性系统具有叠加性，因此可以单独获取正序的响应和负序的响应，然后再叠加，从而获得完整正负序扰动的响应。
26:07 三相系统模型
三相的系统被分解为正序的子系统和负序的子系统，三相系统稳定的充要条件是正序子系统和负序子系统同时稳定。
多变流器的情况，可以采用：
聚合（Aggregation）。多个变流器的阻抗聚合等效为一个阻抗。如果变流器都是一样的，且忽略到公共耦合点的阻抗，则可以直接将变流器的输出阻抗除以变流器数量。如果变流器不同，则可以用并联的方法求等效阻抗。
缩放（Scaling）。通过缩放网络阻抗来定义从变流器侧观察到的等效电网阻抗。有几台变流器，电网阻抗就乘以这个数量。这种方法适用于所有变流器都是相同的，否则用聚合更加方便。
29:04 变流器模型
合适的理论模型是必须的
dq坐标系下的模型。dq变换能够将时间周期模型变换为直流量（对于三相平衡量），从而对模型进行线性化。然而dq的模型是旋转的（以并网电压为基准），当有多个变流器时，每个变流器都会有一个dq旋转坐标系。为了对整体进行研究，需要把所有不同dq坐标系下的变流器模型整合到一块，这将是个困难的问题。
序阻抗模型。在静止坐标系下推导，不涉及到旋转
↓
谐波线性化
单谐波线性化。用于稳态运行轨迹是不含谐波的情况，常用于分析两电平变流器。
多谐波线性化。用于稳态运行轨迹是含谐波的。例如MMC在运行时，电容电压存在固有的二次谐波，这还会引起二倍频环流，我们还需要引入二次谐波控制信号。因此，需要将二次谐波作为运行轨迹的一部分。运行轨迹包含了基频和二次谐波两部分，从而产生多谐波线性化。
无限谐波线性化。对于稳态运行是方波的，可以采用无限谐波线性化。（方波可以展开为无限多的谐波叠加）
40:16 案例——风机阻抗
40:39 AC-DC变流器等效两端口
Two-Port Characterization and Transfer Immittances of AC-DC Converters—Part I: Modeling
Two-Port Characterization and Transfer Immittances of AC-DC Converters–Part II: Applications
43:08 变流器并网系统稳定性
以光伏并网逆变器为例，当线路阻抗增大时，开始出现更大的谐波，系统开始接近临界稳定。周期性的扰动在反馈系统中引起了谐振，产生持续的谐波。此时系统还没有失稳，但表明稳定裕度很小了。
当继续增大电网阻抗时，系统发生失稳。
45:54 海上系统的实际录波
记录了谐振产生的暂态过程
阻抗模型
47:14 类型4涡轮机与架空线
根据阻抗波特图分析稳定性的方法：
在幅值交点，例如在20Hz处，观察相位差，相位差大于180°，表明了不稳定谐振。一侧阻抗表现为电容阻抗，阻抗幅值随频率增大而下降，另一侧阻抗表现为电感阻抗。当阻抗幅值相同时意味着出现串联谐振。大于180度的相位差表明那个频率的净阻尼是负的，系统不稳定。可以预测在这个频率会出现不稳定的谐振。
49:19 类型3涡轮机与HVDC变流器
涡轮机的阻抗幅值表现出感性（幅值随频率增大而增大），因此它由感应电机主导。
然而发电机背后的变流器产生了负阻尼，使得相角超过了90度（表明负阻尼）。
风场阻抗Zfarm与容性的HVDC变流器阻抗Zhvdc相交，形成串联谐振。相交点的相位差能够来预测谐振是稳定的还是不稳定的。（蓝色三角的位置是稳定的，红色三角的位置是不稳定的）
50:15 HVDC变流器与电缆网络
海上风场，HVDC变流器构建电网的启动过程（风电尚未接入），HVDC变流器阻抗与线路（电缆）阻抗（容性）的幅值产生交点（455Hz），这个频率MMC的阻抗由桥臂电感主导，因此阻抗呈现出感性。455Hz这个频率大于任何控制带宽，因此属于桥臂电感。由于控制延时引入的负阻尼，因此相角小于-90°（电感阻抗的相角应该正好为-90°）。
多条支路依次通电可能能够避免振荡产生。（改变了阻抗的特性）但最好的办法还是改变MMC的阻抗，让系统在任何时候启动都能够保持稳定。
通过阻抗模型，能够找到问题所在，并有针对的去改善系统。
53:30 HVDC变流器与架空线
58:41 基于变流器的电力系统稳定性
基于序阻抗的稳定性分析方法存在一些问题：
每次加入变流器都要重新构建网络模型
正序和负序的结果可能不一样，（尤其是临界稳定和潜在不稳定的系统）
一些变流器组的连接没法被打破（例如HVDC传输）
01:02:26 测量辅助的迭代分析
通过测量不同线路的谐波，能够定位到最关键的线路，进而简化系统来适应单输入单输出模型，从而能够找到某种类型风机的关键原因。通过调节控制来解决问题。
可以通过数据可以减少分析，通过迭代来缩小范围。但是这没法指导系统设计，因此需要更好的理论来处理复杂的系统。
01:05:00 电力系统稳定的学术问题
除了传统的稳定，新加入了谐振稳定和变流器驱动稳定。
新的稳定问题与传统电力系统的稳定问题不在同一频率范围内
01:05:24 基于频率的分类
高频：两倍基频以上的频率（在这个频段基本只有电流环和控制延迟）
中频：5~10赫兹到两倍基频范围内
低频：低于5~10Hz（传统电力系统稳定问题的范围）
分析基于变流器的电力系统的稳定性主要在中高频
01:07:02 发展阶段
01:10:13 系统稳定设计
01:11:05 电力系统稳定理论发展（论文）
