🌟绪论
01:22 什么是半导体
1.按导电能力（电阻率）分：
导体--＞半导体--＞绝缘体（导电能力介于导体和绝缘体之间）
2.半导体的其他重要性质：（以第一代半导体为例）
①温度升高可以显著提高半导体的导电能力
例如：纯硅，温度从30℃-->20℃情况下，电阻率增大一倍
注：
a.Si和Ge都是元素半导体，也称第一代半导体
b.化合物半导体为第二代半导体（以砷化镓为代表）
c.GeN，SiC等为第三代半导体，禁带宽度大，适合微波大功率，高温环境等
②微量杂质元素含量可以显著改变半导体的导电能力
例如：若每一百万个Si原子中掺入一个杂质原子（纯度高达99.9999％），则 在室温下（27℃，300K），其电阻率由214000Ω㎝—＞0.2Ω㎝以下
③光照可以显著改变半导体的导电能力
例如：淀积在绝缘基片上的硫化镉（CdS）薄膜，其在无光照条件下的电阻值（暗电阻）约几十MΩ
④磁场和电场也可以显著改变
所以，半导体是一种其自身性质容易收到外界的光、热、磁、电以及微量杂质含量的变化而发生显著变化的材料（控制变量，讨论时注意条件）
32:00 半导体物理的学习内容
研究半导体性质随外界条件变化而变化的原因及其规律❗️
34:07 预备知识
🍒化学键的性质与相应的晶体结构
🍒金刚石结构的各向异性
1.晶体：常见的半导体材料Si,Ge,GaAs(砷化镓)都是晶体（电子器件主要指晶体）
①单晶：整块晶体是由原子（或离子）一种规则的排列方式贯穿始终
②多晶：由许多小晶粒（微米级别）杂乱地堆积而成
2.非晶体：非晶态半导体，a-si，
3.区别
①晶体具有一定的外形和固定的熔点，更重要的是，组成晶体的原子（或离子）在较大的范围内（至少是微米数量级）都是按照一定的方式有规则排列而成—长程有序
②非晶体没有规则的外形和固定的熔点，其内部结构也不存在长程有序，但在较小的范围内（几个原子间距）存在结构上的有序排列—短程有序
注：一层多晶布线，流程金属布线
第0章 化学键性质与相应的晶体结构
0.2化学键性质与相应的晶体结构（II） P2 - 01:39 化学键和晶体结构
✔️化学键：组成晶体的原子（或离子）之间的结合力
0.2化学键性质与相应的晶体结构（II） P2 - 03:05 原子的负电性
一、原子的负电性——衡量原子对核外电子束缚能力强弱的物理量
电离能：原子失去一个价电子所必需的能量
亲和能：使得中性原子获取一个价电子成为负离子所释放的能量
原子负电性：0.18（使锂的负电性为1）×（电离能+亲和能）
物理意义：负电性反映了原子相互键和时最外层电子得失的难易程度
负电性大：
①电离能大：电子很难挣脱原子对它的束缚
②亲和能大：原子有较大的能力去夺取电子
🍁结论：两个原子在相互键和时，价电子总是向负电性大的原子转移
同一行：从左向右，负电性逐渐增大，非金属性增大（不易失去电子）
同一列：从上向下，负电性逐渐减小，金属性增强
0.2化学键性质与相应的晶体结构（II） P2 - 15:15
二、化学键的类型和晶体结构的规律性
1、离子键和离子晶体：价电子的转移
🍁IA族元素具有最低的负电性，容易失去电子
🍁VIIB族元素具有最高的负电性，容易获得电子
二者结合成晶体（以NaCl为例）
🍁Na原子最外层轨道价电子完全转移到cl原子最外层轨道上，它们的最外层都形成类似惰性气体的8电子稳定壳层结构
🍁各自形成钠离子和氯离子，依靠静电引力，结合成为NaCl晶体
（1）离子键：依靠正负离子之间的静电引力所形成的结合力
（2）离子晶体：由离子键结合而成的晶体称为离子晶体
（3）特点
任意离子的最近邻必定是带相反电荷的另一种离子（静电引力作用的结果）
①配位数：晶体中任一原子（或离子）周围最近邻的原子（或离子）数
NaCl的配位数是6
配位数的大小反映了晶体中原子（或离子）排列的紧密程度
②晶胞是晶体结构的基本单元，既反映了周期性，又反映了各种对称性
整个晶体是由晶胞周期性重复排列而成（原胞只反映周期性）
🚩NaCl的晶体结构：Na原子的面心立方和Cl原子的面心立方相互套构而成
在NaCl晶体中，钠原子的价电子已经完全转移到氯原子的最外层轨道上，它们被紧束缚在各个离子上，不能自由运动，因此，离子晶体一般是绝缘体。
0.3化学键性质与相应的晶体结构（III） P3 - 00:35 共价键和共价晶体
2、共价键与共价晶体
🍁金刚石，硅，锗等晶体由同一种原子构成，原子间无负电性差，无价电子在原子间的转移，而是两个原子之间依靠共有一对自旋相反配对的价电子
🍁它们的电子云在两个原子之间相互重叠而具有比较高的密度，使得带正电的原子实依靠原子之间带负电的电子云之间所结合成的结合力，使原子成为晶体
（1）共价键：依靠一对自旋相反配对的价电子所形成的结合力称为共价键
（2）共价晶体：由共价键结合形成的晶体称为共价晶体
金刚石、硅和锗都是典型的共价晶体
（3）特点
①饱和性：一个原子与周围原子形成的共价键数目是有限的
金刚石、硅和锗的配位数是4
②方向性：原子之间形成共价键时，电子云的相互重叠在空间的一定方向上具有最高密度（即为共价键的方向）（能量相近，对称性匹配，轨道最大重叠）
0.3化学键性质与相应的晶体结构（III） P3 - 17:12 sp3轨道杂化的理论解释
🚩孤立原子中的电子关于球面对称或者关于平面直角坐标系的xyz轴对称
🚩结合成晶体后，电子的波函数为关于球面对称的波函数和关于平面直角坐标系的xyz轴对称的线性组合（四个价电子，i=1~4）
🚩由能量最低原理确定各个系数
🚩波函数和共轭波函数的乘积最大，电子出现几率最大的方向，即共价键的方向
❗️共价键之间的夹角是109°28′
正立方体的中心有一个原子，上面四个顶角面对角线有两个原子，下面四个顶角对角线有两个原子（错位一下），中心原子和四个原子形成四个共价键
🔥上图中，右图为左图在平面上的投影
①共价四面体：左图的四个顶角的原子连接形成封闭四面体
②共价半径：在共价四面体中，如果把原子看作圆球，并且最近邻的圆球彼此相切，则球的半径称为共价半径，
③最近邻原子间距：共价半径的2倍
核外电子数不一样，共价半径和原子间距（单位是埃）不一样
❗️硅，锗，金刚石并不能由共价四面体周期性平移得到，即共价四面体不是硅，锗，金刚石的晶胞（晶胞既晶体的反映周期性，又反映晶体的对称性）
金刚石结构的晶胞：正四方体，立方体的8个顶角上各有一个原子，6个面心上各有一个原子，4条空间体对角线距离最近邻的顶点相互平移1/4对角线长度各有一个原子
所谓金刚石结构，就是由两个相同原子（）组成的面心立方沿空间对角线方向相互平移沿1/4对角线长度套构而成
与NaCl结构的晶胞都是正立方体，统称为立方晶系
立方体的边长记作a，称为晶格常数（X射线衍射可以测得）
（拓展：第三代半导体，六角晶系）
金刚石的原子密度=8*1/8+6*1/2+4/a立方=8/a立方
0.4化学键性质与相应的晶体结构（IV） P4 - 10:50 周期表四组元素的性质
🍁从上往下，负电性变小，金属性变强，共价键对电子的束缚能力变弱，由四组元素所构成的晶体的导电性：
金刚石C（绝缘体）———半导体（硅，锗，锡（灰锡）（小于13℃））————导体：体（锡（白锡））
0.4化学键性质与相应的晶体结构（IV） P4 - 16:26 金刚石结构的晶胞
🚩¼对角线的四个原子，上面两个在上面，下面两个在下面
金刚石结构的晶胞
0.4化学键性质与相应的晶体结构（IV） P4 - 27:27 金属键和金属晶体
3. 金属键和金属晶体
（1）电子气：I，II，III族元素具有较低的负电性，对价电子的束缚能力较弱，所以在结合形成晶体的过程中原先分别属于各个原子的价电子不再属于某一个特定的原子，而是为所有原子所共有，可以在晶体中自由运动，电子的波函数遍及整个晶体，称为电子气
（2）金属键：带负电的电子气和带正电的原子实之间由于库仑引力结合形成金属键
（3）金属晶体：由金属键结合而成的晶体称为金属晶体
（4）特点：
在金属晶体中，要求原子的排列尽可能紧密，占有体积尽可能小，这样才是最稳定的结构，金属晶体中，具有最高的配位数，例如：
①面心立方：八个顶角和六个面的面心各有一个电子—>Cu，Au，Ag，Al，配位数：12
②体心立方：正立方体的八个顶角各有一个原子，对角线相交中心有一个原子——>镍，钨，配位数：8
③密排六方：金属锌，镉，配位数12
④导电性、导热性、光泽
0.5金刚石结构的各向异性（I） P5 - 00:41 混合键和其晶体
4. 混合键和混合键型晶体
（1）对大多数晶体而言，并不只单纯存在某一种形式的化学键，而是同时存在几种形式的化学键，称为混合键型晶体，如III-V族化合物砷化镓，II-VI族化合物硫化镉等都是由共价键和离子键组成的混合键型晶体
在砷化镓晶体中，Ga是III族元素，As是V族元素，负电性差别比较小，平均各有四个价电子，每个Ga原子与周围的四个As原子形成饱和共价键，结合成共价四面体
第一章：半导体中的电子状态（能量状态）
粒子性：x，y，z，p
波动性：能量E，波失k
1.1半导体中的电子状态与能带(1)--1 P11 - 04:36
1.1 半导体中的电子状态与能带
🍁孤立原子中的电子状态：单电子原子（氢原子），多电子原子
🍁空间自由电子的状态
🍁半导体中的电子状态
1. 原子中的电子状态
🍓孤立原子核外的电子，是一系列分立的能量确定值，称为能级
①单电子原子：氢原子 能量是分立的，薛定谔方程
②多电子原子：不连续 四个量子数
主量子数：
角量子数：
磁量子数：
自旋量子数：
2. 自由电子的状态（以一维情况为例）
🍓能量状态是连续的
一维定态薛定谔方程，写出势场，求解方程，写出波函数，含时解
联立：①粒子性：p,E; ②波动性：p,E（徳布罗意关系）E随k的连续而连续
3.半导体中的电子状态与能带
问题：势场如何确定？半导体中的电子是在严格周期性重复排列的原子之间运动
方法：单电子近似
设晶体中的电子是在严格周期性重复排列（没有缺陷的理想晶体），并且是固定不动的原子核势场（V（x） 不随时间变化）以及大量电子的平均势场下运动
❗️要点：
单电子近似把研究晶体中电子状态的问题从原子核电子的混合运动中分离出来；
把众多电子相互牵制的复杂多电子问题近似成为对某一电子的平均势场的作用；
Bloch定理：证明了周期性势场的薛定谔方程的解析解一定具有类似…的形式
解的形式称为Bloch波函数，周期型性波函数
讨论：
①自由电子和晶体中电子的波函数都表示波长为1/k，沿着k方向传播的平面波，但晶体中电子的周期性调制振幅取代了自由电子的恒定振幅A
②自由电子：波函数模平方，表明电子在空间各点等几率出现，反映了电子在空间做自由运动
晶体中电子：波函数模平方，晶体中找到该电子的几率具有周期性变化的性质，电子不再属于某一个原子，而是可以从一个原子“自由”运动到其他晶胞的对应点上——电子的共有化运动（导电能力弱于金属，不同于电子气，自由度更小）
③Bloch波函数中的波失k具有量子数作用，不同的波失k反映了不同的共有化运动状态
④两种极端情况
1.1半导体中的电子状态与能带(2)--1 P13 - 10:53 两种极端情况
a. 准自由电子近似
🚩设想将一个电子放入到晶体当中，由于晶格的存在，电子在传播当中遭到反射，一般情况下，各反射波相互抵消，对前进波无重大影响
🚩当满足布拉格反射条件时，就会形成驻波，其定态为驻波
🚩在一维晶体中，其布拉格反射条件为k=n/2π，n=+-1,…
🚩由量子力学理论，电子的运动可以看作波包的运动，波包的群速度就是电子运动的平均速度，设波包的频率为v，则电子运动的平均速度为dv/dk，
自由电子是连续的E-k关系，晶体中的电子的能量变成一系列相间的能量允许的不允许的相间隔的区间：允许的区间称为允带；不允许的区间称为禁带
b.紧束缚近似
🚩孤立原子的核外电子的能量状态出发，把晶体视作原子相互靠拢到一定程度的结构，电子做共有化运动，电子不再长时间停留在某个原子的一定状态中，而是停留有限时间
🚩根据测不准原理，晶体中的电子的能量展宽成能带
🚩晶体中的电子的状态既不同于自由电子的连续的E-k关系，也不同于孤立原子核外电子的状态（能级），而是形成一系列相间隔的允带和禁带
1.1半导体中的电子状态与能带(2)--2 P14 - 11:09 布里渊区与能带
①波失k=n/2a，能量出现不连续，形成了一系列相间隔的允带与禁带，禁带出现在k=n/2a处，也就是布里渊区的界面上
②一个布里渊区对应一个允带
③晶体中的E～k关系是周期性的
④第一布里渊区又称简约布里渊区，因为晶体中的E～k关系是周期性的，因此只需要考虑第一布里渊区
1.1半导体中的电子状态与能带(2)--2 P14 - 29:06 能带中的量子态数
🍒k的取值方式和数量
一维情况，波恩卡曼边界条件（循环边界条件）
K的取值是量子化的，k的取值在k空间是均匀分布的，在一个允带内部能量不连续，形成很多能级，能级的数量与k的取值有关
一个Brilliouin zone 的长度÷一个允许的k值所占的长度
总结：
①一个布里渊区（即一个能带）共有N个k的取值，它们均匀分布在k空间，每一个允许的k值对应一个能量的状态（能量的确定值—能级），所以每一个布里渊区（即一个能带）中共有N个能级
②因为每个能级上最多可以容纳两个自旋相反的电子，所以每一个允带最多可以容纳2N个电子，N是晶体的固体物理学原胞数，也就是总原子数
原胞：晶格的最小周期单元，只反映周期性，而不反映各种对称性，一个原胞平均包含一个格点，所以N也就是总原子数
③每个允带中电子的能量也是不连续的，允带是由许多密集的能级组成的，因为N很大，一个允带的宽度约几个的电子伏特，故能级间隔很小，允带能量近似连续，称为准连续（方便积分，后面载流子浓度）
1.1半导体中的电子状态与能带(3)--2 P16 - 12:08 导体，半导体和绝缘体的能带
🍁从能带的理论讨论导电能力的差异
固体物理认为，电子能够导电，是因为在外电场作用下，固体内部的电子的能量状态和分布情况发生了改变（电子运动是否导致导电的衡量标准）
a. 满带中的电子在外电场作用下不参与导电
满带：所有能级都被自旋相反的两个电子占据（电子的运动没有改变能量的状态和分布情况）
b. 半满带中的电子在外电场作用下参与导电：
电子的运动既改变能量状态，又改变能量分布（对称分布变为不对称）
内层电子都是满带，对电流无贡献
c. 半导体，绝缘体和导体的能带
🍁绝缘体的能带和T=0K时半导体的能带一样，禁带宽度Eg较大，6-7eV
🍁半导体的禁带宽度通常在1eV左右，当外界条件变化时（T≠0K），满带顶部的电子可以获得能量，跃迁到上一个空带的底部附近，此时，满带中剩余的大量电子和原先空带中的少量电子都参与导电，所以常温下半导体具有一定导电能力
🍁绝缘体禁带宽度较大，无法实现跃迁
🍁通常把满带中少量电子跃迁后剩余的大量电子对电流的贡献，用少量的带正电的准粒子等效替代----空穴导电
1.2半导体中电子的运动 有效质量1 P17 - 11:03 本征激发
d.本征（intrinsic）激发
🍁本征半导体：纯净的、不含任何杂质和缺陷的半导体
🍁价带：T=0K，最外层价电子填充最高的满带
🍁价带顶：价带电子能量的最大值
🍁导带底：导带电子能量的最小值
🍁禁带宽度：Eg=Ec-Ev（极大值与极小值之差），即共价键上的电子挣脱共价键束缚所需的最低能量
🍁本征激发：
a. 价带电子获得能量跃迁进入导带，成为导电电子的过程，即共价键上的电子挣脱共价键束缚成为“自由电子”的过程
b. 特征：导带电子和价带空穴成对出现（掺入杂质也有跃迁，产生电子或空穴，但不是成对出现？）
1.2半导体中电子的运动 有效质量1 P17 - 29:04 半导体中的电子运动和有效质量
🍁半导体中电子的E~k关系（极值附近即布里渊区中心泰勒展开一阶导数为0）
🍁有效质量的引入：晶体中电子引入了有效质量之后，其E~k关系和自由电子相似，只是用有效质量
🍁意义：见后文
❗️导带底附近电子的有效质量大于0
❗️价带顶附件电子的有效质量小于0
1.2半导体中电子的运动 有效质量2 P18 - 14:58 半导体中电子的平均速度
🍁自由电子平均速度：正负取决于k；
🍁晶体中电子的平均速度：正负既和k有关，也和有效质量有关；
1.2半导体中电子的运动 有效质量2 P18 - 26:55 半导体中电子的加速度
外力的作用下波失k随时间发生变化，外力是常数，匀速
1.2半导体中电子的运动 有效质量2 P18 - 32:25 有效质量的意义
回避了晶格内部势场的形势问题，直接把外力和加速度联系起来
🍁有效质量意义：概括了晶格内部势场的作用，使得研究半导体中电子的运动规律可以不涉及内部势场的作用，从而将外力和加速度直接联系，而有效质量用实验测出
3.1状态密度1 P33 - 00:29 第三章：载流子的数量和统计分
🍁热平衡：
温度T一定，且没有外界激励的情况下，导带电子的来源两部分，达到动态平衡，即热平衡，导带电子浓度和空穴浓度是确定的
①本征激发：电子跃迁，相反过程，即复合同时存在，
②杂质电离：施主电离，相反过程也存在
本章目标：
🍁计算热平衡状态下半导体中载流子浓度问题，n0，p0
🍁研究半导体中载流子浓度随温度的变化规律
🍁研究路线：
某能量区间有多少带电子的地方，电子占据这些地方的几率，得到能量区间的电子，准连续允许积分
