Numpy和SciPy库的官方网址+python使用手册网址：
https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html
https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html
https://docs.scipy.org/doc/scipy/tutorial/index.html#user-guide
https://docs.scipy.org/doc/scipy/tutorial/index.html#user-guide
https://docs.python.org/3/library/index.html
https://docs.python.org/3/library/index.html
https://docs.python.org/3/library/stdtypes.html#comparisons
https://docs.python.org/3/library/stdtypes.html#comparisons
NumPy和SciPy都可以进行傅里叶变换，这个教程来比较一下两个库的用法。SciPy我是参考下面的教程
https://blog.csdn.net/qq_27825451/article/details/88553441
https://blog.csdn.net/qq_27825451/article/details/88553441
注意这里有一个“显示负号”的设置，又学到了一个使用python画图包matplotlib的技巧。
源代码
import numpy as np
from scipy.fftpack import fft, ifft
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.pylab import mpl
#mpl.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False
x=np.linspace(0,1,1400)
y=7*np.sin(2*np.pi*200*x)+5*np.sin(2*np.pi*400*x)+3*np.sin(2*np.pi*600*x)
fft_y=fft(y)
N=1400
x=np.arange(N)
half_x=x[range(int(N/2))]
abs_y=np.abs(fft_y)
angle_y=np.angle(fft_y)
normalization_y=abs_y/N
normalization_half_y=normalization_y[range(int(N/2))]
plt.figure
plt.subplot(231)
plt.plot(x,y)
plt.title('Original Signal')
plt.subplot(232)
plt.plot(x,fft_y,'black')
plt.title('Bilateral amplitude (not absolutely)', fontsize=9, color='black')
plt.subplot(233)
plt.plot(x,abs_y,'r')
plt.title('Bilateral amplitude (without normalization)', fontsize=9, color='red')
plt.subplot(234)
plt.plot(x,angle_y,'violet')
plt.title('Bilateral phase', fontsize=9, color='violet')
plt.subplot(235)
plt.plot(x,normalization_y,'g')
plt.title('Bilateral amplitude (normalization)', fontsize=9, color='green')
plt.subplot(236)
plt.plot(half_x,normalization_half_y,'blue')
plt.title('Single amplitude (normalization)', fontsize=9, color='blue')
plt.show()
另一种是通过NumPy进行傅里叶变换
python如何进行一维傅里叶变换和逆变换
在Python中，可以使用numpy库中的fft模块来进行一维傅里叶变换（DFT）和逆傅里叶变换（IDFT）。
以下是一个示例代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 创建一个信号
t = np.linspace(0, 1, 50) # 时间序列
x = np.cos(2*np.pi*5*t) + np.sin(2*np.pi*12*t) # 信号，包含5Hz和12Hz的成分
# 一维傅里叶变换
X = np.fft.fft(x)
freqs = np.fft.fftfreq(len(x)) # 计算频率轴
# 绘制频谱
plt.figure()
plt.stem(freqs, np.abs(X), 'b', markerfmt=" ", basefmt="-b")
plt.title('FFT of Signal')
plt.xlabel('Frequency [Hz]')
plt.ylabel('Magnitude')
# 一维逆傅里叶变换
x_inverse = np.fft.ifft(X)
# 绘制原始信号和逆变换后的信号
plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, x, 'b')
plt.title('Original Signal')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, x_inverse.real, 'r')
plt.title('Inverse FFT of Signal')
plt.show()
这段代码首先创建了一个包含两种频率成分的信号，然后使用numpy.fft.fft进行了傅里叶变换，并绘制了频谱图。接着使用numpy.fft.ifft进行了逆傅里叶变换，并比较了原始信号和逆变换后的信号。
源代码如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t=np.linspace(0, 0.1, 50)
x=np.cos(2*np.pi*5*t)+np.sin(2*np.pi*12*t)
fft_x=np.fft.fft(x)
freqs=np.fft.fftfreq(len(x))
plt.figure()
plt.stem(freqs, np.abs(fft_x), 'b', markerfmt=" ", basefmt="-b")
plt.title('FFT of Signal')
plt.xlabel('Frequency [Hz]')
plt.ylabel('Magnitude')
x_inverse=np.fft.ifft(fft_x)
plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, x, 'b')
plt.title('Original Signal')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, x_inverse, 'r')
plt.title('Inverse FFT of Signal')
plt.show()
我这里取出的点较少，只有50个点。这是的图像明显是不对的，右边未能覆盖一个完整的周期。Linspace的用法也不对。我将点扩大到500个时
这时的图像就没有问题了。
源代码修改为
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t=np.linspace(0, 1, 500)
x=np.cos(2*np.pi*5*t)+np.sin(2*np.pi*12*t)
fft_x=np.fft.fft(x)
freqs=np.fft.fftfreq(len(x))
plt.figure()
plt.stem(freqs, np.abs(fft_x), 'b', markerfmt=" ", basefmt="-b")
plt.title('FFT of Signal')
plt.xlabel('Frequency [Hz]')
plt.ylabel('Magnitude')
x_inverse=np.fft.ifft(fft_x)
plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, x, 'b')
plt.title('Original Signal')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, x_inverse, 'r')
plt.title('Inverse FFT of Signal')
plt.show()
