二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的算法。它的基本思想是每次将待查找区间缩小一半，通过比较中间元素和目标元素的大小关系来确定下一步查找的方向。这样可以快速地定位目标元素的位置。

例如：数字炸弹，在1-100里面选出一个随机数，我们可以每次选中间的数字，例如选50，如果不对，那么就是或者大了，或者小了，我们都能缩小一半的范围。第二次也是同理，选1-50或者50-100中间的数字，就又能去掉一半的数字。如此类推，就算每次都猜不对，猜到第7次的时候只剩下一个数字了，所以第7次一定能才对。（2^7 =128>100）

①二分法的通用框架

二分法基本框架

②查找最高点：输入一串单峰数字，例如1，5，6，8，4，3，2。数字先逐渐增加，然后逐渐减少，只有一个峰值（最高点也可能在第一个或者最后一个）。

解题思路：根据峰值规律：如果该点是峰值，那么左边和右边都应该小于该点。同理，如果找到的点大于左边的点，小于右边的点，那么就是上升状态，峰值应该在该点的右边。如果找到的点是小于左边的点，大于右边的点，那么就算处于下降的状态，峰值应该在该点的左边。

峰值

③枚举用二分优化查找结果。（洛谷P2440 木材加工）

木材厂有 n 根原木，现在想把这些木头切割成 k 段长度均为 l 的小段木头（木头有可能有剩余）。当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 l 的最大值。木头长度的单位是cm，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 11 和 21，要求切割成等长的 6 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 5。

解题思路：枚举可行，但数据量太大时，容易超时，可用二分优化。找数据可能会有多个符合条件的，所以要重复缩小范围，直到剩下两个数字。

二分答案