1.转动切割磁感线问题:

1. 对于求金属杆绕某一端点旋转切割磁感线产生感应电动势的问题。通常用以下2种方法求解:

方法1:根据磁通量变化推导

如图1，设Δt时间内金属杆扫过的扇形面积为ΔS,可得:

ΔS=ωΔt/2π·πL²=1/2L²ωΔt(也可用数学中的扇形面积公式:S=1/2aR²直接推导得到)

根据法拉第电磁感应定律，可得感应电动势

E=nΔΦ/Δt=nBΔS/Δt=1/2BωL²

方法2:使用等效法推导

因为金属杆绕同一点转动，各点角速度相同，根据v=ωr,可知杆上各点线速度与半径成正比关系，所以就有:

V中点=∨均=0+V末端/2=1/2ωL

以此作为平均切割速度带入求解，同样可得:

E=BLV均=1/2BωL²

图1:

2.对于金属杆绕杆之外一点转动切割磁感线 类问题(对于此类问题，其应对方法大致与 上面相同)

方法1:根据磁通量变化推导

如图2，金属杆AB绕O点顺时针旋转，设OB为L_b，OA为L_a。

在Δt时间内，金属杆扫过的面积为ΔS，有:

ΔS=ωΔt/2π·πL_a²－ωΔt/2π·πL_b²=1/2(L_a²－L_b²)ωΔt

根据法拉第电磁感应定律有:

E=nΔΦ/Δt=nBΔS/Δt=1/2Bω(L_a²－L_b²)

方法2:等效切割法

理由同上，据此可得V中=V均=V_a+V_b/2=1/2ω(L_a+L_b)

同理得到E=1/2Bω(L_a²－L_b²)

图2:

补充:

对于金属盘绕中心轴转动切割磁感线，我们通常将圆盘看做很多条金属杆组合而成的，其每根金属杆产生的电动势为E=1/2BωL²

如下图:

因此，可以把整个圆盘看做很多电源并联，其等效电路如下图:

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