神奇小猪 | 5-19 “和差化积”和“和积化差”

和差化积与和积化差

cosα·cosβ = 1/2[cos(α+β) +cos(α-β)]

sinα·sinβ = 1/2[cos(α-β) -cos(α+β)]

sinα·cosβ =1/2[sin(α+β) +sin(α-β)]

cosα·sinβ =1/2[sin(α+β) -sin(α-β)]

法一：两个变量变成一个变量

C = 5π/6 -A，代入方程里

运用sin的两角和差公式，降次升角，再用辅助角公式

再结合A的取值范围：（0，5π/6）

就可以得到（）的范围，画单位圆，可得到取值范围

法二：积化和差公式

• cosα·sinβ =1/2[sin(α+β) -sin(α-β)]

cosA·sinC =1/2[sin(A+C) -sin(A-C)]

sin(A-C)：sin(2A -5π/6)

把α和β想成是两个角的相加和相减

如果是sinA ± cosB：用诱导公式

移项，约掉相同的部分

tan(α+β /2) =√3

α+β /2 =π/3

α+β=2π/3，tan2π/3 =-√3

tan(α+β) =-√3