开个坑，记录一下这学期广相的课程notes~

教材：赵柳《相对论和引力理论导论》

Chap 1 狭义相对论回顾

伽利略相对论

惯性系的定义：存在缺陷，牛顿力学并不能给惯性系一个逻辑自洽的定义，第一定律不应看作惯性系的定义

伽利略相对性原理：转动（3个Euler角），3个速度分量，平移（3个矢量分量），时间平移，在这些变换下牛顿定律具有不变性，这些变换构成群

麦克斯韦电磁理论

麦克斯韦方程组：

预言光是一种电磁波。但在伽利略变换下，Maxwell方程组不具有不变性。第二、三个方程并不描述电磁现象，它们是三维欧几里得空间矢量的性质。因此，也可以写成：

AB效应告诉我们，描述电磁场缺失自由度，不具有完备性。用描述电磁场时，自由度很大，因为势具有规范对称性：

为了限制自由度，可以使用洛伦茨规范，在这个规范下，麦克斯韦方程组的另外两个方程可以写成达朗贝尔方程：

达朗贝尔算符：。真空介电常数和磁导率是单位制遗留的结果。达朗贝尔方程的解是电磁波，真空中的电磁波波速为光速。

麦克斯韦方程组形式不变的变换，就是洛伦兹变换：

写成矩阵：

写成快度的形式，发现洛伦兹变换类似于空间直角坐标的旋转，只不过坐标轴变为。在旋转变换下，是不变量，在洛伦兹变换下，是不变的：

记希腊字母指标，拉丁字母指标，默认爱因斯坦求和规则。哑指标：跑完的指标；裸指标：未求和的指标。

引入四维坐标，庞加莱群对时空的变换统一写成：

对应时空平移，而四阶矩阵对应空间旋转以及洛伦兹boost，若不考虑时空平移，上式就是洛伦兹群对时空的变换。

狭义相对论的基本假定

两条基本假定：（1）光速不变原理；（2）相对性原理

间隔不变性：（不必要等于0）

定义庞加莱不变量事件距离：，其中时空中的度规。配备了这个度规的狭义相对论时空称为4维闵可夫斯基时空。（度：量长；规：量角）

在闵可夫斯基空间中，时间不再有绝对性，但我们可以定义一个不变的时间，称为固有时间，其微元：