本文写给想感受数学之美的高中生，将通过几何图形方式带你重新认识正十二面体和正二十面体，并使用数学手段推导正多面体在直角坐标系下的构造方式。作为延伸，你也可以从本文学会构造以足球多面体为代表的截顶正多面体。
如果你想要画一个多面体，你首先需要知道这个图形的各个顶点的坐标（本文以直角坐标系为例），以及它们是如何连接的。
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流量提醒：本文含有大量图片与动图。
成果展示
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
截顶正二十面体（足球）
截顶正十二面体
等等。
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几何直觉
首先以正二十面体为例，它有十二个顶点。
应当建立这样的几何直觉，以理解正二十面体：把12拆分成1+5+5+1，即拆成上下两个顶点夹着中间的两个平行的正五边形：
下图中推导附图
> 在上图中，上下两个顶点是蓝色的A和B，红色和绿色的圆上各放着五个点，是它们构成了正五边形。红色的正五边形和点A由5条紫色线连接（绿色和点B也有5条线连接，这里为了方便演示就不显示了）；红绿两个正五边形正好错开，且由10条黄色线连接在一起。加上两个正五边形的2个5条边，就是正二十面体的全部30条边。
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正十二面体有二十个顶点，而且每个面本身都是正五边形。
把20拆分成5+5+5+5，即拆成上下两个平行的正五边形，夹着中间两个大正五边形：
下图中推导附图
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截去顶点
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其实到此为止你已经可以通过数学计算把所有的这些参数算出来，这件事就是普通的高考难度。但是你告诉我说你懒得算！那我就带你算一遍。
常用三角函数
以下是两个黄金三角形：
黄金三角形
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立体几何计算：正二十面体
首先来看正二十面体。
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立体几何计算：正十二面体
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PS
[1] 下面证明只存在五个正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
假设每个面是正n边形，且在多面体中，每个顶点和k个正n边形相接。
那么这个顶点上各个正n边形的顶角之和为knπ/(n-2)。
而由于顶角之和必须小于2π，因此有约束关系kn/(n-2)<2，
这个不等式的所有正整数解为(n,k)∈{(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(5,3)}，
依次对应正4,8,20,6,12面体。
[2] 本文开头已经提到，这里所说的“构建”指：获取图形的各个顶点的坐标和连接方式。
只要知道了这些信息，剩下的内容就仁者见仁智者见智了。你可以使用Geogebra或者是Desmos或者Matlab之类的可视化软件把它画出来，也可以想我一样手搓python。
鉴于这个地方不是很适合放代码，我就放一些核心的代码片段，希望有助于大家理解。
这是生成正多面体以及切去它们顶点的代码：
这是画最开始3D成果图的一小段关键代码：
剩下的部分就留给大家脑补吧~
作者的絮絮叨：
我知道B站专栏的发布环境并不适合我这种偏学术的文章，知乎专栏更加适合；但我就发在这里，原因就是我想测试一下发在这里会发生什么事。
由于这里不能敲公式敲代码，所以文章中会出现很多图片，这都是
迫不得已（划去）我要测试的内容。我从没有在别的地方发过这篇专栏。如果你在别的地方看到这篇文章，要么它也是我写的，要么就是抄袭。
令人震惊的是，这里的每张图都有水印。
也还希望大家点赞呢。
