上一次了解了胀开的定义，为了理解(4.43)中使用的记号，要回到定理2.15。

2.4.3子簇在胀开下的行为

给定一个胀开，讨论子簇胀开的结果。

定理2.15 假设X是不可约准射影簇，闭包不是PN，X在ξ非奇。则X在以ξ为中心的胀开的反函数下的象是不可约的，由两个部分组成。如图，也就是说胀开的中心被复制了，其他的还是只有一份，几乎是不变的。把胀开函数限制在Y上定义了正则映射，他是X的某个邻域U与胀开后的结果之间的同构。

现在打算先回到原来的标准二次变换的主题上来，因为要补充的东西太多了，但事实上现在已经可以克服最初的困难了。

现在可以比较清晰地理解标准二次变换了，这张图展示了它的结构，可以上升到一个X，X内的六条线，其中三条收缩到P2上的点，另外三条收缩到P2杠上的点，其他部分是同构的。

现在再回到代数曲面这本书，当时看到的问题是，如何定义曲线的奇点。现在发现，在沙法列维奇的书中可以找到更易懂的定义，在2.1.4节。先跳过，继续看代数曲面这本书。

6.代数曲面上的奇点解消

回忆一下，代数曲线的奇点解消问题导致下面的两个定理：

这些证明，是要证明用胀开的办法可以把奇点消去，他介绍了证明中遇到的困难，消去奇点所用的变化会引入新的奇点。关于奇点解消的定理在沙法列维奇里也能找到。

本节的剩余部分讨论了各种证明思路，看不出有什么重点。