剪叉式高空作业平台是用途广泛的高空作业专用设备，又叫做剪刀车。剪叉式高空作业平台的结构型式多样化，由于升起的高度大小决定了剪叉臂层数的多少，液压缸的布置形式多种多样。但不论何种形式，其主要是由底座、升降工作臂架和承载平台三部分组成，并且为中心对称结构，其中臂架的设计最为关键。

剪叉臂架结构，使升降台起升有较高的稳定性，宽大的作业平台和较高的承载能力，使高空作业范围更大、并适合多人同时作业。它使高空作业效率更高，安全更保障。剪叉臂架整体的运动变化是液压缸的活塞运动使附近臂架受力而直接发生内、外叉之间相对夹角变化，再通过臂架之间的铰接作用使该力和运动得以传递，最终使臂架整体高度变化，并借助其他部件的配合而满足送人到达高处进行作业的需求。分析剪叉式高空作业平台臂架，总体是依据起升高度按基本构件组合而成的多层结构的受力体。

剪叉式高空作业平台剪叉臂架结构受力计算的流程：首先利用能量守恒定律计算油缸推力，再通过受力分析、参数优化等手段得到各铰点的较好受力状况，并通过应力试验对理论分析方法的可行性进行校验，最终将应力试验与理论分析结果相互对比分析，进而综合判断剪叉臂各部位和整体受力大小和分布，从而为后期的校核提供参考和依据。

1. 液压缸推力分析

剪叉式高空作业平台的液压缸推力直接关系到液压元件的选型及剪叉臂各铰点的受力，而液压缸推力的计算始终是剪叉式高空作业平台的一个主要设计难点。对于剪叉式高空作业平台这种多体系统的动力学问题，常利用达朗贝尔原理与虚位移原理相结合的形式，将动力学问题转换为静力学问题进行求解。

1.1虚位移原理

虚位移原理，又称为虚功原理，运用功的概念分析系统的平衡问题，它常与达朗贝尔原理相结合组成动力学普遍方程，构成了分析力学的基础。虚位移指在某一瞬时，质点在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移，常用变分符号表示。

虚位移原理可用虚功方程表示为：

                                                                                (1)

解析表达式为：

                                 (2)

式中：

，，——作用于质点的主动力在直角坐标轴上的投影；

，，——虚位移在直角坐标轴上的投影。

用虚位移原理进行机构平衡问题的求解时，关键是找出虚位移之间的数学关系，通常情况下，可采用以下三种方法：

(1) 通过图解法列出机构各点的虚位移，由几何条件确定它们之间的联系；

(2) 建立直角坐标系，选取自变量，列出机构各点的坐标方程，进行变分运算确定它们之间的联系；

(3) 应用运动学进行分析，假设某点具有虚速度，从而求出其他各点的虚速度。

1.2液压缸推力计算

为了计算方便，对剪叉机构进行以下假定：

(1) 剪叉臂和液压缸视为刚体，在整个运动过程中不会发生弹性变形；

(2) 由于剪叉臂为双侧对称结构，在建模时简化为单侧剪叉臂结构；

(3) 不考虑风载的影响，忽略铰接处销轴与销孔之间的摩擦；

(4) 每副剪叉臂的重心位置都处于其中心铰点处，液压缸的质量可以叠加到相邻的剪叉臂上，不考虑负载或结构重量造成的偏载问题。

如图所示，以双缸驱动三层剪叉式高空作业平台为例，建立以铰支点A为坐标原点，AB为轴，AG为轴的直角坐标系A~G为剪叉机构各铰点或连接点。其中SN为起升液压缸，为了分析计算液压缸在机构运动中的推力，常去除液压缸，以下起升液压缸的推力作用于S、N两点。

单液压缸推动三副剪叉臂示意图

图中：

——剪叉臂与水平方向的夹角；

——液压缸与水平方向的夹角；

——活塞杆铰点与剪叉臂铰点沿剪叉臂轴线的距离；

——活塞杆铰点与剪叉臂轴线的垂直距离；

——缸筒铰点与剪叉臂铰点沿剪叉臂轴线的距离；

——缸筒铰点与剪叉臂轴线的垂直距离；

——剪叉臂的长度。

在坐标系上可列出各有关点的坐标方程：

N点坐标方程：

S点坐标方程：

将N点坐标微分得：

将S点坐标微分得：

点坐标：

                                             (7)

点坐标微分得：

                                   (8)

点坐标：

                                                                                         (9)

列出虚功方程：

式中：

——工作平台重力和额定载荷总和；

——各副剪叉臂所受的重载荷；

——起升液压缸推力（注意这是单侧剪叉臂推力）。

由铰点N、S的坐标方程公式(3)、(4)，可求得：

联立(10)、(11)得：

由(12)公式推导，当采用单根液压缸驱动时，液压缸推力只与其铰接点位置参数a、b、c、d有关，而与其上下位置布局无关；当采用两根液压缸驱动时，两液压缸推力之和等于单根液压缸驱动时的推力。若两液压缸规格相同，则它们的推力为单根液压缸驱动时推力的一半，这对于多液压缸驱动的剪叉式高空作业平台也同样适用。

2.剪叉机构铰点受力分析

剪叉式高空作业平台在起升过程中，由于液压缸速度较慢，各剪叉臂的角加速度和质心的加速度都很小，因此它们所产生的惯性力和惯性力矩极小，在计算各铰点受力时可以忽略不计。对于铰点受力计算，可以单独分析一个剪叉臂受力，列出力和力矩平衡方程，联立即可求解。对于力的方向做以下设定：各点受力所示方向为正，若求得正解，则与设定的方向相同，若求得负解，则与设定的方向相反。

单侧剪叉机构受力简图

对单侧剪叉机构整体作受力分析可得：

                                                             (13)

式中：

——工作平台重力总载荷的一半（这里计算的是单侧剪叉臂受力），并假设等效载荷位置在剪叉臂抬升过程中永远处于上部平台中点处；

——第副剪叉臂重力载荷，即两根互相交叉剪叉臂。

对铰点A取力矩：

         (14)

式中：

——剪叉臂与水平方向的初始夹角。

联立(13)、(14)可得：

如下图所示，为剪叉机构最下面一层的剪叉臂AD和剪叉臂BC受力简图。

剪叉臂AD、BC受力简图

图中：

——的1/2，即单根剪叉臂；

——的，（为单侧剪叉臂油缸数），即单根液压缸推力。

对剪叉臂AD、BC列平衡方程式(16)(AD臂向、AD臂向、AD臂A点取矩、BC臂向、BC臂向、BC臂B点取矩)：

联立(3)(10)(16)可求得A、B、C、D和五个铰点的受力值。依据最底层剪叉臂所求得的铰点力，逐步代入上一层剪叉臂的静力平衡方程(17)、(18)中，即可求得剪叉机构各个铰点的受力。同理分析其他剪叉臂受力，并列出方程。

剪叉臂DE、CF受力简图

剪叉臂EH、FG受力简图

PS：可利用增广矩阵求解方程组，矩阵如下：

例如用python中的solve函数求解增广矩阵的解：

需要解方程组为：

                  x + y + z = 6

                    2y + 5z = -4

               2x + 5y - z = 27

import numpy as np 
a = np.array([[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]])
b = np.array([[6],[-4],[27]]) 
solve1 = np.linalg.solve(a,b)
x = float(solve1[0])
y = float(solve1[1])
z = float(solve1[2])
print(x, y, z)