前言

如果不熟悉常用的完全四边形性质，可以先阅读https://zhuanlan.zhihu.com/p/601604450。

正文

第十八题、如图,A、B、C、D为⊙O上依次排列的四个点,BA、CD交于点E,AC、BD 交于点F,G、H分别为AC、BD中点,直线GH分别交AB、CD于M、N,作△EMN的外接圆⊙P,以OF为直径作⊙Q,证明:⊙P与⊙Q相切。

通过观察，点H、G在⊙(OF)上，由垂径定理即证。两圆相切问题出现完全四边形时，切点常常是其密克点。

引入AEDCFB的密克点M，观察到M就是切点。由脚部共圆的完全四边形性质可得OM⊥EM(定差幂线，通过蓝圆倒圆幂)，故M在⊙(OF)上。

回到原题，设T为AEDCFB密克点，则HFGT共圆，AFTB共圆，故T也为AFGHMB的密克点，故MHTB共圆，同理NGTC共圆，进而知∠MTH=∠MBH=∠GCN=∠GTN，由两圆相切等角线性质即证(证明见P17)

总结

是一道很友好的题目，如果刚学习完全四边形可以当做练习。不适合训练