前言
继承灰灰遗志，我辈义不容辞！
同学不必慌张，报告示例在此！
本文大多数内容（包括实验目的、实验原理、实验仪器、实验内容、思考题）均源于大学物理实验指导书，并非本人原创，其余均为本人原创。
实验数据均为本人经过实验得出，放在这里是为了展示完整的实验报告，并供读者参考和学习，请端正学习心态，切勿抄袭、无故修改、伪造实验数据！
因为技术原因，有一些数字表达在这写得不标准。
本人的内容排版和本人的原创部分禁止转载！禁止转载！
一、实验目的
用Comsol软件模拟卡门涡街（圆柱绕流）
学习Comsol模拟仿真软件
了解卡门涡街的基础知识
二、实验原理
(一) 卡门涡街
卡门涡街（kormon's vortex street）定常来流绕过某些物体时，在特定条件下会出现不稳定的边界层分离，阻流体下游的两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则的双列线涡，这两排旋涡相互交错排列，就像街道两边的街灯一样，如图 1和图 2所示。
图 1
图 2
1) 雷诺数
运动物体上的惯性力与黏性力之比就是雷诺数，用Re表示。雷诺数是用来表征流体流动情况的无量纲数。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。计算方法如下：
其中：
ρ：流体的密度。
v：流体的密度。
L：特征长度。例如流体流过圆形管道，则L为管道的当量直径。
μ：流体的黏性系数。
在流体中安置阻流体，在雷诺数在某一范围内。会出现不稳定的边界层分离，阻流体下游的两侧搓出两道非对称交错排列的旋涡。
当时，就会形成卡门涡街。
(二) 有限元方法
空间和时间相关问题的物理定律通常用偏微分方程（PDE）描述。对大多数实际问题，这些偏微分方程没有解析解。不过，通常可以把实际模型离散化，用数值的方法进行求解。有限元法（FEM）是工程和数学建模中常用的数值求解偏微分方程的方法，被广泛应用于结构力学、流体力学、热传导和电磁学等领域。
有限元法最早是在20世纪40年代被德裔美国数学家 Richard Courant首次提出，它的基本思想是把一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。在每个有限元上都可以得到一个简单方程。这样，就把原来的偏微分方程变成一个更大的方程组，这个方程组可以模拟整个问题。最后，FEM通过变分法最小化误差函数得到方程的解。
(三) COMSOL
COMSOL是一个集成了有限元法、求解器和建模工具的仿真软件，可以仿真多物理场耦合，为处理各类工程或物理提供了统一的操作界面和工作流程。图 3为采用COMSOL软件对轮辋进行结构分析的例子。 图中显示了有限元离散化网格、应力和变形（轮辋的底部脱离网格）。
图 3 对轮辋进行结构分析的结果
COMSOL的模块包括：
1、基本模块（包括3个组件）
① 模型开发器：用于创建、求解仿真模型，分析结果
② App 开发器：用于制作特定功能的App
③ 模型管理器：用于管理仿真模型和辅助数据
2、附加模块
电磁学、结构力学、声学、流体流动、传热和化工模块。
COMSOL的工作流程：
几何建模
物理场设置
网格划分
研究和优化
求解
可视化和结果分析
注意：建模时根据具体问题选择合适的建模方法和求解器。比如本实验研究“流过圆柱体后的卡门涡街” ，因为不考虑垂直方向的流动，可以选“流体流动”模块的二维层流，求解器可选通用求解器。
(四) 模型与参数
本实验研究流体流经圆柱体后的卡门涡街现象，不考虑沿圆柱体方向的流动，因此可在圆柱体的横切面内进行仿真。建模时选择二维层流，让圆柱位于一个长方形内的左端，流体从左端流入，右端流出（如图 4所示）。
图 4
采用的参数值为：
流速𝒖 = 𝟏𝒎/𝒔；
流体流过区域的宽度 𝑾 = 𝟐. 𝟐𝒎；
高度𝑯 = 𝟎. 𝟒𝟏𝒎；
圆柱半径𝑹 = 𝟎. 𝟎𝟓；
圆柱中心与左侧和下边界的距离均为𝟎. 𝟐𝒎；
流体密度𝝆 = 𝟏𝒌𝒈/𝒎𝟑；
动力粘度𝝁 = 𝟏𝟎−𝟑𝑷𝒂 ∙ 𝒔。
注：设置中使圆柱体略偏离中心，以触发涡流。
实验中圆柱是固体，流体假设是不可压缩的。需要考虑的耦合为流体-固体耦合，求解的方程是：
其中：
u：流体流速。
P：流体压力。
ρ：流体密度。
μ：流体动力黏度。
F：作用在流体上的外力。
这个方程比较复杂，但COMSOL自带的通用求解器可以直接求解。
由于我们更关注流经圆柱体附近的气流，故在入口处设置流体的初速度沿高度方向呈抛物线分布，如图 5所示。实验中还使用一个阶跃函数逐渐提升流入速度。
图 5
流体的速度随时间在变化，所以求解时选择“瞬态” 。 圆柱体在流体中的受力可投影为水平方向的曳力（）和 竖直方向的升力（
），如图 6所示。
图 6
（图6有错误：“曳力”前的符号应为）
升力和曳力也随时间变化。因此，相对求解升力和曳力本身，应该求解无量纲的升力系数和曳力系数
：
其中：
：设置的平均速度；
𝝆：流体密度；
𝑨：圆柱在流速方向的投影面积（圆柱厚度与直径的乘积）。
三、实验仪器
一台安装了Comsol的计算机，以及一个看得懂操作步骤的人。
四、实验内容与步骤
(一) 模型向导
1.1 打开COMSOL软件，在新建窗口中单击模型向导；
1.2 在模型向导窗口中，单击二维；
1.3 在选择物理场树中双击流体流动→单向流→层流；
1.4 单击添加，然后单击下方的研究；
1.5 在选择研究中选择一般研究→瞬态；
1.6 单击底部的完成；
(二) 参数定义
2.1 在左侧模型开发器窗口的全局定义节点下，单击参数1；
2.2 在参数的设置窗口中，定位到参数栏；
2.3 在表中输入以下设置，如图 7所示：
图 7
2.4 在左侧主屏幕工具栏中单击𝒇(𝒙)函数，选择全局→阶跃；
2.5 在阶跃的设置窗口中，定位到参数栏；
2.6 在位置文本框中输入0.1；
(三) 几何建模
3.1 在上方的几何工具栏中单击矩形；
3.2 在矩形的设置窗口中，定位到大小和性质栏；
3.3 在宽度文本框输入W，在高度文本框输入H；
3.4 单击构建选定对象；
3.5 在上方的几何工具栏中单击圆；
3.6 在圆的设置窗口中，定位到大小和性质栏；
3.7 在位置栏的x文本框输入0.2，在y文本框输入0.2；
3.8 定位到大小和形状栏，在半径文本框中输入R；
3.9 单击构建选定对象。
3.10 在上方的几何工具栏中单击布尔操作和分割，然后选择差集；
3.11 在差集的要添加的对象框里添加r1（点击右侧矩形即可添加）；
3.12 在差集的要减去的对象下方激活选择（点击激活选择按钮即可）
3.13 在差集的要减去的对象框里添加c1（点击右侧的圆即可添加）；
3.14 在几何工具栏中单击全部构建；
此时在右侧的图形界面形成了我们需要的流体流动区域，建模完成，如图 8所示。
图8
(四) 材料设置
4.1 在模型开发器窗口的组件(comp1)节点下，右键单击材料并选择空材料；
4.2 在材料的设置窗口中，定位到材料属性明细栏；
4.3 在表中输入一下设置，如图 9所示：
图 9
(五) 层流设置
5.1 在模型开发器窗口的组件1(comp1)节点下，右键单击层流(spf)并选择入口；
5.2 在入口的设置窗口中，边界选择栏里选择边界1（单击右侧图形窗口里矩形的左边界即可）；
5.3 在入口的设置窗口中，定位到速度栏，在𝑼𝟎文本框中输入
6*U_mean*y*(H-y)/H^2*step1(t[1/s])
这相当于对入射气流定义一个抛物线分布，并用前面的step函数提升速度；
5.4 再次右键单击层流选择出口；
5.5 在出口的设置窗口中，边界选择栏里选择边界4（单击右侧图形窗口里矩形的右边界即可）；
(六) 划分网格
6.1 在模型开发器窗口的组件1(comp1)节点下，单击网格1；
6.2 在网格的设置窗口中，定位到物理场控制网格栏；
6.3 从单元大小列表中选择较细化；
6.4 单击全部构建；
划分网格后，界面如图 10所示：
图 10
(七) 研究求解
7.1 在模型开发器窗口的研究节点下，单击步骤1: 瞬态；
7.2 在瞬态的设置窗口中，定位到研究设置栏；
7.3 在输出时间文本框中输入range(0,0.2,3.4) range(3.5,0.02,7)；
前3.4秒内时间步长为0.2秒，第3.5秒至第7秒的步长0.02秒；
7.4 在上面的研究工具栏中单击显示默认求解器；
7.5 在模型开发器窗口中展开解1(sol1)节点，然后单击瞬态求解器1；
7.6 在瞬态求解器的设置窗口中，展开时间步进栏；
7.7 从求解器采用的步长列表中选择中级；
7.8 在研究工具栏中单击计算。计算时间在5分钟左右。
计算完成后，结果如图 11所示：
图 11
（八）数据处理
(一) 保存动画
计算完成后，图形停留在最后时刻的速度界面。可以采用动画功能查看卡门涡街图像。
动画查看：点击模型开发器的结果节点中的速度(spf)，然后点击工具栏里的速度→动画→播放器，几秒钟后即自动播放。
动画导出：点击模型开发器的结果节点中的导出，在导出节点的展开栏下可以看到刚才新建的动画。选中要导出的动画，在设置窗口中修改导出参数，建议导出为gif格式。把设置里目标栏改为文件，输出栏中的格式改为gif，帧栏中的高度改为140px，也就是原来的1/3。最后在导出栏下的动画上方点右键，选择导出至，选择导出路径。
(二) 计算升力系数
要计算升力系数和曳力系数，需要添加一个积分数据集，计算圆柱体受到力的总和。
计算升力系数步骤：
1. 在上面的结果工具栏单击更多数据集，然后选择计算→积分；
2. 在结果工具栏中，单击属性→选择；
3. 在选择的设置窗口中，定位到几何实体选择栏；
4. 从几何实体层列表中选择边界。；
5. 边界选为5-8（即圆柱的边缘，用鼠标依次点击）；
6. 在结果工具栏中，点击一维绘图组；
7. 在一维绘图组的设置窗口中，定位到数据栏；
8. 从数据集列表中选择积分1；
9. 右键单击一维绘图组3，并选择点结果图（点图）；
10. 在点结果图的设置窗口中，定位到y轴数据栏；
11. 在表达式文本框输入升力系数的表达式:
(- reacf(v)[N]*2/(spf.rho*U_mean^2*(2*R)[m^2]))[1/m]；
12. 选中描述复选框，在关联文本框里输入升力系数；
13. 在一维绘图组3工具栏中单击绘制，几秒钟后即可看到升力系数曲线。
(三) 导出升力系数
1. 在模型开发器中升力系数对应的点图结果上点右键，选择将绘图数据复制到表格，此时在表格节点下多出一个表格1；
2. 在上一步表格节点下产生的表格1上点右键，选择添加要导出的表，此时在导出节点下会多出一个表格1；
3. 在上一步导出节点下产生的表格1上点右键，选择导出（第二次要选导出至，否则默认覆盖第一次导出的文件），选择导出路径，为文件命名，保存类型选为csv格式；
4. 导出csv文件后，把Excel打开，删除前面几行表头文字，用升力系数对应的两列数据画散点图（如图 12所示）。
图 12 升力系数随随时间的变化
可以从图中看出，升力系数刚开始振幅较小，随时间逐渐增加，然后稳定规律振荡。
(一) 计算振动频率和升力
根据升力系数峰值估算振动频率和升力大小：
1. 选取升力系数6个峰值或谷值（选3.5s之后的点）,例子如图 13所示：
图 13
2. 每两个相邻峰（或谷）之间的时间差近似为一个周期，用逐差法计算振动的周期；
3. 根据周期计算卡门涡街的振动频率；
4. 假设圆柱长度为𝟏𝒎，根据升力系数定义，计算升力的峰值：
圆柱体在竖直方向受卡门涡街影响的升力峰值 约为𝟒𝟑. 𝟖𝟔𝒎𝑵，振动频率约为𝟐. 𝟗𝟒𝑯𝒛。
(五) 计算曳力系数
1. 在上面的主屏幕工具栏中单击添加绘图组，然后选择一维绘图组；
2. 在上一步产生的一维绘图组4的设置窗口中，定位到数据栏，从数据集列表中选择积分1；
3. 右键单击一维绘图组4，并点击点结果图（点图）；
4. 在点结果图的设置窗口中，定位到y数据栏；
5. 在表达式文本框中输入曳力系数的表达式：
(-reacf(u)[N]*2/(spf.rho*U_mean^2*(2*R)[m^2]))[1/m]；
6. 选中描述复选框，在关联文本框里输入曳力系数；
7. 在一维绘图组4工具栏中单击绘制，几秒钟后可看到曳力系数曲线。用同样的方法导出数据画图（如图 14所示）。
图 14
曳力系数刚开始逐渐增加，然后趋于一个稳定的值。
由于曳力逐渐趋于一个稳定值，在稳定值区域选一个值（比如选3.17）用来估算曳力大小。假设金属柱长度为𝟏𝒎，根据曳力系数的定义，可的曳力大小𝑭𝑫 ≈ 𝟏𝟓𝟖. 𝟓𝒎𝑵。
前面的计算显示，圆柱体在竖直方向受到的升力约为𝟒𝟑. 𝟖𝟔𝒎𝑵，振动频率约为𝟐. 𝟗𝟒𝑯𝒛。
由此可知，圆柱体在本实验的参数下形成卡门涡街时，受到竖直方向的升力远小于水平方向的曳力。然而，竖直方向升力方向在不断改变，改变的频率约为𝟐. 𝟗𝟒𝑯𝒛，水平方向曳力方向始终不变，保持与流体方向相反。尽管升力方向受力较小，流体的卡门涡街振动可能对结构产生影响，实际中需要避免结构的固有频率与其接近。
五、数据处理
根据以上图表，可以计算出相关指标。
七、思考题
1.为什么升力系数随时间振荡？这在实际中带来哪些影响？请举例说明。
流体在绕过物体时形成的涡街具有不稳定性，涡街周期性地在上下游形成并消失导致周围流场中的升力系数发生周期性变化。
在工程设计中，特别是设计桥梁、建筑物、飞机翼等结构时，需要考虑卡门涡街效应。因为这种效应可能导致结构振动，甚至导致结构破坏。例如，1940年塔科马海峡吊桥的崩塌就被部分归因于没有考虑到卡门涡街效应。
2、简述卡门涡街流量计的工作原理。
卡门涡街流量计的工作原理基于卡门涡街效应。当流体通过一个狭窄的管道时，会形成涡街。这些涡街以一定的频率从管道中脱离出来，并沿着管道流动。这种涡街的频率与流体的速度成正比。卡门涡街流量计通过测量涡街的频率来确定流体的流量。
（答案鸣谢：文心一言）
八、相关题
一、单选题 共 8 小题 共 40 分 得 40 分
1. (5分)卡门涡街形成的直接原因是（ ）
学生答案：D √
A. 涡旋间的非线性左右
B. 流体的均匀流动
C. 障碍物的对称分布
D. 涡旋的周期性脱落
2. (5分)下面哪个是描述不可压缩流体的方程（ ）
学生答案：D √
A. 拉格朗日公式
B. 克拉伯龙方程
C. 郎之万方程
D. 伯努利方程
3. (5分)本实验中圆柱体受到的升力的方向（ ）
学生答案：D √
A. 沿涡旋脱落方向
B. 沿流体流动方向
C. 沿圆柱方向
D. 垂直于流体流动方向
4. (5分)本实验中流体的雷诺数为（ ）
学生答案：D √
A. 300
B. 50
C. 200
D. 100
5. (5分)本实验的建模和研究的问题属于（ ）
学生答案：D √
A. 三维模型、瞬态
B. 二维模型、稳态
C. 三维模型、稳态
D. 二维模型、瞬态
6. (5分)建模时使圆柱体略偏离长方形的中心，原因是（ ）
学生答案：B √
A. 为了达到稳态
B. 为了触发涡旋
C. 为了防止湍流
D. 为了使涡旋脱落
7. (5分)实验中计算升力系数和曳力系数时的积分对象是（ ）
学生答案：C √
A. 长方形壁的受力
B. 流体的受力
C. 圆柱的受力
D. 流体的速度
8. (5分)卡门涡街广泛存在于高楼、高塔、桥墩等物体后面，其主要危害是（ ）
学生答案：A √
A. 横向振荡频率与物体固有频率接近
B. 纵向作用力较大
C. 纵向振荡频率与物体固有频率接近
D. 横向作用力较大
二、多选题 共 6 小题 共 36 分 得 36 分
1. (6分)本实验的实验目的是（ ）
学生答案：BCD √
A. 模拟圆柱体的振动频率
B. 学习Comsol软件的使用
C. 用Comsol软件模拟卡门涡街
D. 了解卡门涡街的基础知识
2. (6分)卡门涡街可以在哪些物体形态中产生？（ ）
学生答案：CD √
A. 等离子体
B. 固体
C. 气体
D. 液体
3. (6分)COMSOL软件采用的主要原理有（ ）
学生答案：BCD √
A. 解析方法
B. 多物理场耦合
C. 数值方法
D. 有限元方法
4. (6分)本实验中卡门涡街的涡旋频率与哪些因素有关？（ ）
学生答案：ABCD √
A. 雷诺数
B. 圆柱半径
C. 流体密度
D. 流体流速
5. (6分)以下属于消除卡门涡街效应的例子有（ ）
学生答案：BCD √
A. 在高塔上安装接地线
B. 在吊桥侧面留有风洞
C. 在摩天大楼内安装阻尼器
D. 在烟囱外侧安装螺旋形隔板
6. (6分)本次仿真实验求解的方程是（ ）
学生答案：AD √
A. 纳维-斯托克斯方程
B. 动量守恒方程
C. 能量守恒方程
D. 质量守恒方程
三、判断题 共 5 小题 共 24 分 得 24 分
1. (5分)本实验达到稳定振荡后，升力的大小和方向均随时间改变
学生答案：正确 √
学生得分：5
2. (5分)本实验中的升力和曳力系数是无量纲量
学生答案：正确 √
学生得分：5
3. (5分)实验中流体初速度采用抛物线形式，目的是为了增强流经圆柱时产生的卡门涡街现象
学生答案：正确 √
学生得分：5
4. (5分)虽然升力远小于曳力，但由于升力的振幅较大，升力的影响可能更大
学生答案：正确 √
学生得分：5
5. (4分)COMSOL软件不同功能模块的工作流程基本相同
学生答案：正确 √
学生得分：4
