以下整理于各大资料，在此统一感谢，此专栏文章仅作为学习小结，用来时时温习。

1. 什么是”有限元”

有限元法（Finite Element Method）是基于近代计算机的快速发展而发展起来的一种近似数值方法, 用来解决力学，数学中的带有特定边界条件的偏微分方程问题（PDE）。

有限元的发展历史

有限单元法的基本思想

有限单元法的分类

有限单元法的分析步骤

有限单元法的分析步骤

2. 什么是“形函数”

形函数即插值函数。如已知节点位移，通过位移形函数便可插值得到单元内任一点的位移。

在有限元分析中，通过节点位移和(位移)形函数便可以确定单元内任意一点的位移分布。仅以位移形函数为例，从字面上看就是定义了位移场形状的函数，即一种以节点位移为基础的插值关系。形函数是有限元的基石，在形式上是一个多项式。需要注意，相同种类的单元具有相同的形函数，因此在单元相连的节点处，位移形函数是连续的。但是当模型中存在多种类型的单元时，如处理梁单元和实体单元连接的问题，这时需要使用MPC添加某些节点间的位移关系，来保证(实体单元和梁单元)位移形函数在节点处连续。

3. 什么是“高斯积分”

高斯积分是一种求解数值积分的方法，适合对多项式或近似多项式形式的函数进行数值积分。在有限元中，高斯积分用于求解单元的刚度矩阵。

4. 什么是“完全积分”

完全积分是指在高斯积分的过程中所采用的积分点数目足以对单元刚度矩阵的多项式进行精确求解，规则为N个高斯点可以对2N-1阶多项式函数精确求解。以四边形单元为例，线性单元和二次单元的积分点布置如下图所示，线性单元每个方向2个积分点，二次单元每个方向3个积分点。

完全积分

5. 什么是“减缩积分”

减缩积分比完全积分在每个方向少用一个积分点。减缩积分的线性单元只在单元中心有一个积分点。只有四边形和六面体单元才能采用减缩积分；而所有的楔形体、四面体和三角形实体单元只能采用完全积分；正确使用减缩积分可以使得计算量减小的同时得到较为满意的数值解。

减缩积分

如果你觉得有用，请给个免费的赞吧！关注up主，学习不迷路~

欢迎评论区讨论！