《宝可梦》数值分析——从克制倍率、强化收益与属性一致收益看策略与博弈
新风与月明
编辑于 2023年12月24日 02:29

本系加成系数不能大于等于2,如果大于等于2,则使用本系技能攻击非克制属性(1倍伤害 * 本系加成)的收益将大于等于使用非本系技能攻击克制属性(2倍)#写在前面:本文受启发自张震宇前辈,在此表达对他的感谢。

一、基本理论

Ⅰ对战中,宝可梦对克制属性的敌人造成2倍伤害,对被抵抗的敌人造成0.5倍伤害。宝可梦可能拥有两种属性,所以最多造成4倍伤害。

Ⅱ对战中,宝可梦使用与自身属性相同的技能时,会造成1.5倍伤害。

Ⅲ对战中,速度快的宝可梦会先出手。

Ⅳ宝可梦对战的伤害计算公式为:


二、模型理论

以御三家为例,宝可梦的LV-HP曲线为:

LV-HP曲线

LV-单击伤害曲线为:

LV-单击伤害曲线

    接下来定义:预期回合数=HP/单击伤害,用来表示一场1V1宝可梦对战中,预期要消耗的回合数。LV-预期回合数的曲线为:

LV-预期回合数曲线

    可以看出,预期回合数总在1~2之间波动,这样做的好处是可以维持玩家体验的稳定,不会让玩家体验出现较大的波动。

    对战中,玩家的直观感受就是预期回合数的变化,预期回合数的增长与突变给玩家带来直观的难度与实力验证的感受。预期回合数突变节点往往时精灵进化或是习得重要技能,此时给予玩家的正反馈更加强烈。


三、简单建模

    据上述观点,我们设定一个简单模型,假定有两个宝可梦A与B,A速度大于B,A血量50,单击伤害50,B血量100,单击血量25。

    此时A战胜B的预期回合数=B血量100/A单击伤害50=2;

    此时B战胜A的预期回合数=A血量50/B单击伤害25=2;

    但A先手,哪怕A的预期回合数=B的预期回合数,最终也会是A获胜。


四、克制倍率分析

    有了以上模型基础,接下来我们尝试思考一个问题,宝可梦的克制倍率为什么会设置成2倍?

    通过第二节的分析,我们可以发现,单个宝可梦战斗的预期回合数都稳定在1~2之间,这样子可以稳定给玩家提供快速而爽快的反馈,也不会将3V3,6V6的对局拖得太长。

    那么宝可梦对战之间的克制倍率,为什么要设置成2倍?而不是1.5倍、3倍、4倍呢?

    这里我们从战斗的数值设计方面去考虑。

    设

    N表示宝可梦对战的预期回合数;

    P表示克制倍率。

    我们期望得到这样的战斗结果:

1 < N/P < 2

0 < N/P^2 < 1

    也就是说,在宝可梦对战中,在属性克制的条件下,优势方的预期回合数维持在1~2回合,也就是需要出手两次,劣势方依旧有一回合的反击时间;在属性二倍克制的条件下,劣势方会被直接秒杀,没有还手机会。这样的情况下,一倍克制时,劣势方不会输的太难看,二倍克制时,优势方能占据绝对的优势。

    倘若克制倍率采用小于2的数值,也就是1.X的倍率,会导致在二倍克制时,无法保证优势方的预期回合数小于1,也就无法保证优势方优势的稳定。

    同时,1.X的倍率也相对与2的倍率更难记忆一些,1.5^2=2.25……都没有2x2=4直观,对于玩家来说记忆感不是很强。

    倘若采用大于2的数值倍率,也就是3、4、5这样的,会出现这样的情况:

    在属性二倍克制时,克制带来的收益会变成9倍乃至16倍,收益过大。同时,在属性不克制时,会导致战斗的预期回合数变为3~6回合甚至4~8回合,可能对玩家造成负反馈。

    综上,可以发现,2倍的克制倍率是一个比较理想的倍率。


五、强化收益分析

    首先,我们从神奇宝贝百科得知能力值变化对属性的影响:

能力值强化等级与属性变化表

    神奇宝贝中,大多数强化/弱化技能都是以+2,-2为基本的,如:

    剑舞:攻击+2

    诡计:特攻+2

    高速移动:速度+2

    龙之舞:攻击+1,速度+1

    冥想:特攻+1,特防+1

    健美:攻击+1,防御+1

    战吼:攻击-2

    刺耳声:防御-2

    值得我们思考的是,为什么能力值的变化,都是以2段为基础的呢?

    由第一节的伤害计算公式,我们大概可以得到:

伤害≈F(等级系数)*攻击/防御

    以防御力为例,2段的能力提升,会使宝可梦的防御力翻倍,也就是说,宝可梦受到的伤害大约为原来的一半!

    接下来,我们建立简单模型α:

A:生命值90,伤害20,A先手,预期回合数3

B:生命值60,伤害30,预期回合数3

此时毫无疑问,A会在简单对战中取得胜利。

但是,有一天,B突然开窍了,他在第一回合使出了【铁壁】,使自己防御+2,以下是他们的战斗过程模拟:

第一回合,A生命值90,B生命值40,B防御+2;

第二回合,A生命值60,B生命值30;

第三回合,A生命值30,B生命值20;

第二回合,A死亡,B生命值10,B反败为胜!

    我们发现,在预期回合数相同的简单战斗情况下,倘若B使用防御+2策略,B就能够打破A的先手优势,从而反败为胜!也就是说,两者实力均等的情况下,先手方并不恒占据优势,后手方依然可以通过策略来改变局势,此时抗性的价值也得以体现。而先手方也可以通过【剑舞】来使自身攻击+2从而维持自己的优势,这又是配招出招上的策略与博弈,极大程度上提高了对战的游戏性!

    那为什么强化+2的收益会定在200%呢?请看下表:

简单模型α下强化收益倍率对比

    不难看出,强化收益在1.6~2.0区间时,B就可以通过一回合的强化策略来取得一回合的优势从而反败为胜。而倘若强化收益大于200%,B就可以仅通过一次强化来取得两回合的优势,那强化策略的重要性就远高于先手策略了,这显然是失衡的。

    那为什么不采用1.6、1.7、1.8、1.9呢?

我们试着建立简单模型β:

A:生命值100,伤害25,先手,预期回合数=4

B:生命值100,伤害50,预期回合数=2

此时毫无疑问,B会在简单对战中取得胜利,而且B甚至有两回合的优势(实际上是一回合,因为他是后手)。

但当A采取强化策略时,情况发生了改变:

第一回合:A先手,A强化防御+2,血量变为75,A的预期回合数不变,B的预期回合数变为3,A的劣势得到缓解!

第二回合:A继续强化+4,血量变为58.3,A的预期回合数不变,B的预期回合数变为3.498也就是4,此时A已经可以借助先手优势反败为胜!

由此可见,A在占据先手优势的情况下,亦可以通过强化策略来使自己反败为胜,但是A需要通过两回合的强化才能逆转两回合的劣势取得优势,而在此期间B也能通过强化来维持优势,A的博弈风险更大

而多次强化属性才更能体现200%收益的可贵,请看下表:

简单模型β下的多次强化收益对比

由表可知,只有在收益率大于等于190%时,强化的收益才足以让A在一定博弈风险下扭转败局。而相信取200%的强化收益的情况下泛用性更广且更简洁美观。

综上所述,我们能看出宝可梦将强化+2收益率定为200%的设计目的:

  1. 让同实力情况下的后动方有策略反败为胜而不是一味挨打,增强对局策略与博弈,同时也弱化了先手优势。

  2. 让本身具有先手优势的劣势方能够冒着风险强化取胜,又给了先手优势一定的保障。

  3. 使强化博弈地位与其他博弈地位等同,不至于过高但也举足轻重,丰富了玩家博弈思路。

六、属性一致加成

        属性一致加成:战斗中的本系加成系数为1.5,即本系非克制技能造成1.5倍伤害,非本系克制技能造成2倍伤害,而本系克制技能造成3倍伤害。

        从数值角度看,本系加成系数为1.5的主要原因是:本系加成系数不能大于等于2,如果大于等于2,则使用本系技能攻击非克制属性(1倍伤害 * 本系加成)的收益将大于等于使用非本系技能攻击克制属性(2倍)。在这种情况下,就没有必要带任何非本系技能,也就没有所谓的打击面概念,精灵只需要无脑的使用本系技能输出就好了,配招的局限性也被大大降低。

        而设计本系加成的好处是:鼓励精灵携带与自身属性相同的技能,这样就给了双方用抗性精灵进行联防的策略。同时本系1.5倍与非本系一倍的伤害差异一方面是玩家出招之间的选择博弈(石头剪刀布博弈),另一方面也是降低联防失败导致过高的负收益以至于强烈的负反馈。