第五章 极限存在准则与两个重要极限

一、知识点

1. 研究函数先关注函数的奇偶性，说不定能减轻工作量。

2. 极限存在准则：

   1. 夹逼定理：02:01

   2. 单调有界准则：21:16

3. 多个项的n次方相加的n分之一次方的极限等于这几个项中最大的一个。16:52

4. 两个重要极限：

   1. sinx/x趋于0的极限为1：35:04

      1. 衍生结论：当x为锐角，有sinx < x < tanx

   2. lim _x->∞（1+1/x)^x = e：53:35

二、证明

1. 证明“多个项的n次方相加的n分之一次方的极限等于这几个项中最大的一个”：17:05

2. 数列存在隐式递推关系，利用单调有界准则证明极限存在并求极限：27:39

   1. 隐式递推关系怎么利用？

      1. 利用不等式关系可推出单调性（下面两个不等关系使用之前需证明）

         1. e的x方大于等于x+1, x=0时取等

         2. ln(1+x)小于等于x, x=0时取等

   2. 有界性如何证？29:52

3. 证明两个重要极限：

   1. sinx/x趋于0的极限为1：35:12

   2. lim _x->∞（1+1/x)^x = e：54:07

三、计算

1. 第一眼看着没思路的题：13:45（类似于第一章三3，多回顾）

2. 数列存在隐式递推关系，利用单调有界准则证明极限存在并求极限。27:41

3. 第一次做了没结果的题：01:24:02

   1. 巧用(e^x-1)/x的极限为1