12.5麦克斯韦分子速率分布律
走路绊石头_
编辑于 2023年05月29日 23:16

引入:平衡状态下的气体任然以不同速率向

不同方向运动,有的速率大,有的速率小。

我们知道方均根速率 为  %5Csqrt%7B%5Cbar%7Bv%5E2%20%7D%20%7D%20%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3RT%7D%7BM%7D%20%7D%20 与T和M息息相关。所以我们知道处于平衡状态下的气体(T不改变了),方均根气体的速率是确定的。此时 我们可以大胆推测 大量气体的速率是遵循某种规律的,所以我们引入麦克斯韦分子速率分布。


一、速率分布函数和分布曲线

   我们引入图像来更加直接地描述气体速率,以v为横坐标、%5Cfrac%7B%5CDelta%20N%20%7D%7BN%5CDelta%20v%7D%20为纵坐标。其中第二个式子表示:单位速率区间的分子数占总分子数的百分率。

【分子速率分布函数】: f%EF%BC%88v%EF%BC%89%3Dlim%20%5Cfrac%7B%5CDelta%20N%20%7D%7BN%5CDelta%20v%7D%20称为分子的速率分布函数。

【速率v1~v2分子数比率】 %5Cfrac%7B%5CDelta%20N%20%7D%7BN%20%20%7D%20%3Df%EF%BC%88v%EF%BC%89%5CDelta%20%20v

二、三种基于麦克斯韦速率分布统计速率

  1. 最概然速率         

  2. 平均速率     

  3. 方均根速率

%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3RT%7D%7BM%7D%20%7D%20%5Capprox%201.73%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BRT%7D%7BM%7D%20%7D%20

需要记住方均根速率最大,最概然速率最小。