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解释下pF​=2E=qV是咋来的:

1. 先定义一个概念,称之为顶点的"度数",指的是某顶点向外发散射出去的线段的条数.如任意一个三角形的每一个顶点的度数为2,则一个三角形所有顶点的度数为6;任意一个正方体的每个顶点的度数为3,则一个正方体所有顶点度数为24...

2. 2E、qV(pF下面讲)本质上都在表示某正多面体所有顶点的度数:

• 正多面体有V个顶点，而每个顶点的度数为q,所以度数一共为qV;

• 正多面体有E条棱(边),每条棱都会被两个顶点在数度数的时候数到,所以总度数也可以表示为2E.

3.说到这里你应该已经发现了,很容易证明度数与边的条数有如下关系:不管是二维的多边形还是三维的多面体,所有顶点的总度数就是棱的条数的2倍.所以上面"2."中的2E、qV不光表示正多面体所有顶点的度数,也表示棱的条数的两倍(这里主要关注qV哈哈,2E反而再显眼不过了😂).又因为易证pF也表示正多面体棱的条数的两倍,所以就有pF=2E=qV.