碰撞模型是动量守恒定律的重要应用之一。

首先要明白几个问题：

Q1：什么是碰撞？

A1：在物理学上，碰撞指的是两个物体（或粒子）间极短的相互作用。由上述定义知，碰撞有两个条件：作用时间极短、相互作用极强，凡是满足这两个条件的现象均可视为碰撞，应用碰撞的规律来解释，并不一定需要相接触，这与生活中所说的“碰撞”略有不同。

Q2：为什么碰撞满足动量守恒定律？

A2：动量守恒定律的内容为，一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。满足动量守恒的条件包括：1）系统不受外力，或合外力为零；2）系统虽受外力，但系统内力远大于外力，也可近似满足动量守恒；3）当系统某一方向上不受外力，或合外力为零，或内力远大于外力时，可利用动量守恒的矢量性，在单一方向上应用。由于碰撞过程时间极短、两物体作用较强，可以认为系统内力远大于外力，在水平方向上近似满足动量守恒。

Q3：对于碰撞模型，我们学习的重点是什么？

A3：在碰撞过程前后，往往发生速度、动能等的变化，这些变化满足一定的规律（如动量守恒、能量守恒），我们要学会利用这些规律对碰撞前后相关物理量进行求解。另外，碰撞模型可以作为一个连续的多段过程中的一个环节，碰撞规律与其他过程（如匀变速直线运动、竖直面圆周运动）的综合分析也是常见题型。

下面我们来搞懂碰撞模型吧！

碰撞过程可以用图1中的四幅图来描述：

图1 碰撞模型的一般规律

1）碰撞前，两物体各自具有一定的初速度。其中，可以为0，也可以为负（即二者相向运动）。

2）碰撞过程初，两物体仍保持各自的初速度；碰撞过程末，两物体各自获得新的速度和。

3）碰撞后，两物体以各自新的速度和继续运动。

注意：整个过程中所有的速度都是矢量，规定正方向后，与正方向相同的速度代正值，相反代负值；求解方程时，解出正值表示速度与正方向相同，负值表示速度与正方向相反。

在这个过程中，满足两大规律：动量守恒和能量守恒。

从动量角度，碰撞前后在水平方向上系统动量守恒：

。

从能量角度，碰撞前后系统的能量都以动能的形式存在。比较碰撞前后的两物体的动能之和，可以得到碰撞过程中损失掉的机械能：

。

上述两个方程在解释碰撞问题（即解答碰撞问题）时，往往都要用到。

从能量角度可以将碰撞具体分为三种情况：

1）弹性碰撞：指碰撞过程中没有机械能损失的碰撞（即）。

2）非弹性碰撞：指碰撞过程中有机械能损失的碰撞。

3）完全非弹性碰撞：指碰撞后两物体结合为一体的碰撞，这种情况机械能损失最大。

其中弹性碰撞与完全非弹性碰撞更常考（仅代表个人观点）。

图2 弹性碰撞

弹性碰撞往往会给出明确提示，如题干条件“碰撞前后无机械能损失”。

判断好碰撞过程为弹性碰撞后，直接列出两个方程：

这个方程组不好解，最好将解记住（背下来）：

（好好观察这两个式子，努力把它记住、记准！）

高中的试题更常出现的情况为“动碰静”模型，即。则方程组变为

解变为

由这组解，我们可以对可能出现的碰撞结果进行讨论：

1）若两球质量相等，即，代入方程得，，即“质量相等速度交换”。

2）若后球质量大于前球，即，可得，，即“大碰小，一起跑”。

3）若后球质量小于前球，即，可得，，即“小碰大，各自散”。

4）若后球质量远大于前球，即，，，，即“极大碰极小，大不变，小加倍”。

5）若后球质量远小于前球，即，，，，即“极小碰极大，大不动，小反弹”。

记住弹性碰撞的“通解”公式，以及上述的5个二级结论，弹性碰撞的选择题基本可以“秒杀”。

图3 非弹性碰撞

非弹性碰撞后往往会跟随其他运动过程，如竖直面内的圆周运动。利用后续的运动过程求出碰撞后的末速度，可以反过来求碰撞过程中损失的机械能。

图4 完全非弹性碰撞

完全非弹性碰撞后两物体结合在一起，不分离，题干条件常为“……碰撞后粘在一起”。也就是说，完全非弹性碰撞后两物体以共同的速度继续运动。其方程可写为

对于“动碰静”模型，方程组变为

在已知、和时，由第一个方程（动量守恒）可直接解出碰撞后的共同速度，再代入第二个方程（能量守恒）解出损失的机械能。

图4中，我指出：“子弹击木块”模型中的子弹未击穿木块情形可以视为完全非弹性碰撞，所列的方程也完全一致，可进一步由求出子弹打进木块的深度。

以上是关于碰撞问题的基本知识点、常见思路以及需要注意的问题。

下面我们一起看一道简单的例题，大家先练习做一下，然后对照分析过程（图6）和解题过程（图7）完善自己的思路！

（2022·北京八十中模拟预测）

如图所示，半径的竖直半圆形光滑轨道与水平面相切， 距离，质量的小滑块1放在半圆形轨道末端的点，另一质量也为的小滑块2，从点以的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块2与水平面之间的动摩擦因数，取重力加速度，两滑块均可视为质点。求：

（1）碰前的速度大小；

（2）两滑块在碰撞过程中损失的机械能；

（3）在点轨道对两滑块的作用力。

图5 例题图

图6 题目分析

图7 解答过程

提示：在计算题的解题过程中，最好采用“研究对象+研究过程+应用规律+方程”的形式，注意方程中物理量要与题目相对应，切忌生搬公式。除必要解出的中间量外，可以列出全部方程后统一代数求解，弱化计算过程，强调解题的逻辑性。

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下期预告：力学三大观点（牛二、能量、动量）在电磁感应中的应用