第二节 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动

（一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称、主要参数

各部分名称及符号如下

（1）齿数 在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿轮的齿数，用z表示。

（2）齿顶圆 过齿轮各齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径和半径分别用da和ra表示。

（3）齿根圆 过轮齿齿槽底部的圆称为齿根圆，其直径和半径分别用df和rf表示。

（4）齿厚 在任意半径的圆周上，个轮齿两侧齿廊间的弧长称为该圆上的齿厚用sk表示。

（5）齿槽宽 在任意半径的圆周上，一个齿槽两侧齿廊间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek表示。

（6）齿距 在任意半径的圆周上，相邻两齿同侧齿廊间的弧长称为该圆上的齿距用Pk表示。

（7）分度圆 在齿顶圆和齿根圆之间规定一直径为d（半径为）的圆，作为计算齿轮各部分尺寸的标准，并把这个圆称为分度圆。

（8）齿顶高、齿根高、全齿高 轮齿介于分度圆和齿顶圆之间的各部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用h表示。

齿轮介于分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用h表示。

齿轮介于齿顶圆和齿根圆之间的径向高度称为全齿高，用h表示。

（9）齿宽 轮齿的轴向宽度称为齿宽，用b表示。

（10）模数 “分度圆直径、齿距和齿数三者之间的关系为为一个简单的有理数，称其为模数，用m表示，其单位为mm，模数是计算齿轮尺寸的一个基本参数。

齿数相同的齿轮，模数越大，则其轮齿越大，承载能力越强。

齿轮的模数在我国已经标准化，

（11）压力角 由渐开线的性质可知，渐开线齿廊上各点的压力角是不相等的。

规定分度圆上的压力角为标准值。

我国规定标准压力角为20°。

其他国家常用的压力角还有15°14.5°。

至此，分度圆可定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。

当齿轮的模数和齿数一定时，其分度圆一定，所以任何一个齿轮都只有一个分度圆。

（12）齿顶高系数、顶隙系数和顶隙 齿轮的各部分尺寸均以模数作为计算基础，因此齿顶高和齿根高可表示

（13）基圆齿距、法向齿距基圆齿距可根据基圆的周长，齿轮相邻两齿同侧齿廊间的法向距离，称为齿轮的法向齿距。

（二、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸

当基圆半径趋于无穷大时，渐开线齿廊变成直线齿廊，齿轮变成齿条。

齿轮上的齿顶圆、分度圆、齿根圆变成齿条上相应的齿顶线、分度线、齿根线。

齿条与齿轮相比有以下两个主要特点

1）由于齿条的齿廊是直线，所以齿廊上各点的法线是平行的，而且在传动时齿条作平移运动，齿廊上各点速度的大小和方向都一致，所以齿条齿廊上各点的压力角相同，其大小等于齿廊的倾斜角（取标准值20°，称为齿形角。

2）由于齿条上各同侧的齿廊是平行的，所以在与分度线平行的其他直线上，其齿距都相等。

齿条各部分几何尺寸的计算公式与外齿轮的几何尺寸计算公式相同

（三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

1；正确啮合条件

一对渐开线齿廊啮合时，可以保证瞬时传动比恒定，但并不表明任意两个渐开线齿轮都能互相搭配并正确啮合传动。

一对渐开线齿轮要正确啮合，必须满足一定的条件。

2；标准中心距

一对齿轮喷合传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。

在啮合传动时，为避免齿轮反转时发生冲击和出现空行程，理论上要求无齿侧间隙而实际上由于喷合齿面间润滑、制造与安装误差，工作时温升引起的轮齿膨胀等原因，需要在两轮非工作齿廊间留有适当的齿侧间隙，但这个齿侧间隙是靠轮齿齿厚公差来保证的。

理论上无齿侧间隙的齿轮啮合称为无侧隙啮合。

需要注意：对于单一齿轮而言，只有分度圆而无节圆，一对齿轮啮合时才有节圆

标准齿轮只有在分度圆与节圆重合时，压力角与啮合角才相等；否则，压力角与啮合角不相等。

3；渐开线齿轮连续传动的条件

齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。

（四、渐开线齿廊的切削加工

渐开线齿廊的加工方法有很多，如铸造、冲压、热轧及切削法等，最常用的是切削法。

切削法根据加工原理的不同，可分为仿形法和展成法两种。

1；仿形法

仿形法是在普通铣床上用轴平面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的成形铣刀，直接铣削而形成齿廊的加工方法。

常用的成形刀具有盘形铣刀和指形齿轮铣刀。

加工时铣刀绕自身轴线回转，同时轮坏沿自身轴线移动。

铣出一个齿槽后，将工件转过360/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。

用仿形法加工齿轮，可以在普通铣床上进行，不需要专用机床。

但由于加工过程不连续，生产率低。另外，由于铣刀数量的限制，使加工出来的齿轮精度较低，因此只适合单件或精度要求不高的齿轮加工。

2；展成法

展成法是利用齿轮啮合时齿廊曲线互为包络线的原理加工齿轮的方法。

加工时将其中的一个齿轮制成刀具，而另一个作为轮坏，并使两者的运动就像一对互相啮合的齿轮，运动过程中将轮坏切出渐开线齿廊。

用展成法加工齿轮通常有插齿、滚齿、磨齿和剃齿等方法，其中磨齿和剃齿属于精加工。

齿轮插刀是一个具有渐开线齿形、模数、压力角与被切齿轮相同的刀具，插齿时，通过调整机床的传动系统使齿轮插刀与轮坏之间以确定的传动比刀旋转，同时齿轮插刀不断沿轮坏轴线方向进行往复切削运动。

为了防止插刀退刀时擦伤已加工好的齿廊表面，在插刀向上运动时，轮坏还需作小距离的让刀运动。

另外为了切出轮齿的整个高度，插刀还需要向轮坏中心移动，作径向进给运动。

这样刀具的渐开线齿廊就在轮坏上包络出渐开线齿轮的齿廊。

插齿时刀具与轮坏的展成运动相当于齿条与齿轮的啮合传动，其加工原理与用齿轮插刀加工齿轮的原理相同。

无论用齿轮插刀还是齿条插刀，加工中均具有空行程，加工过程不连续，故生产率较低。

齿轮滚刀像一螺旋，它的轴平面内具有齿条的直线齿廊（刀刃）。

当滚刀转动时，相当于齿条作轴向移动。所以用滚刀切制齿轮的原理和用齿条插刀加工齿轮的原理基本相同。

滚刀除了旋转之外，还需沿着轮坏的轴线缓慢地进给，以便切出整个齿宽。

这种方法可以实现连续加工，生产率较高。

用展成法加工齿轮时，只要刀具的模数、压力角与被加工齿轮的模数、压力角分别相等，则无论被加工齿轮齿数是多少，都可以使用同一把刀具加工，且齿轮加工精度与生产率较高，所以展成法广泛用于大批量生产中。

但由于切齿时需要专用机床，加工成本较高

（五、根切现象、最少齿数和变位齿轮的概念

1；根切现象和最少齿数

用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线超过理论啮合极限时，刀具会将轮齿根部的渐开线齿廊切去一部分，这种现象称为根切。

轮齿的根切大大削弱了齿轮的弯曲强度，降低了齿轮传动的平稳性和重合度，对传动产生不利影响，因此应设法避免。

为了避免发生根切现象，标准齿轮的齿数应有一个最少的限度，这个齿数称为最少齿数，

2；变位齿轮的概念

标准齿轮避免根切的措施是使齿轮齿数大于或等于最少齿数。对于齿数少于的齿轮，要避免根切，可以采用将刀具远离轮坏，使刀具的齿顶线低于啮合极限点的方法来切齿。

这时切制出来的齿轮就不会发生根切，但此时齿条刀具的分度线与齿轮的分度圆不再相切。

这种在不改变被切齿轮齿数的情况下，只改变刀具与轮坏的相对位置加工出来的齿轮称为变位齿轮。

并规定刀具向远离轮坯中心的方向移动时，为正，称为正变位；反之，为负，称为负变位。

在工程中，正变位齿轮使用较多，因其可以避免根切，使轮齿变厚，提高其抗弯强度。

相反负变位加剧根切，使轮齿变薄，只有齿数较多的大齿轮或配凑中心距时才采用。