1、线性算符

2、算符的积

一般来说，算符的积不满足交换律

3、位置和动量算符的对易式

4、雅可比恒等式

5、角动量算符的对易式

类似的，还有：

上式说明，角动量算符的三个分量互相不对易，但角动量平方和各分量对易。

6、逆算符

如果上式的解ψ唯一，则有A的逆算符：

7、算符的函数

设函数F各阶导都存在，则有：

8、算符的复共轭、转置和厄米共轭

定义任意两个波函数的标积：

对全部坐标空间积分

算符的复共轭即其复量全取共轭，而算符的转置为：

算符的厄米共轭算符定义为：

算符的厄米共轭即算符转置后取共轭。

9、厄米算符

        如果算符等于其厄米共轭，则称之为厄米算符，但两个厄米算符的积不一定是厄米算符，除非两者对易。厄米算符有以下定理：

（1）厄米算符平均值一定是实数。

（2）如果算符在任何量子态下平均值都是实数，则一定是厄米算符。实验上的可观测量当然要求平均值是实的，对应算符必为厄米算符。

（3）厄米算符的平方的平均值非负：

10、厄米算符的本征值和本征函数

多次测量的结果会围绕平均值存在涨落：

在本征态下，涨落为0，此时有：

这就是该算符的本征方程，量子力学有一个基本假设：测量O这个量时，可能出现的值都是相应厄米算符的本征值。还有以下定理：

（1）厄米算符的本征值一定是实数。

（2）厄米算符的不同本征值对应的本征函数互相正交。

（3）如果有简并，同一个本征值A对应的多个本征态不一定相互正交，但它们进行适当的线性叠加后即可互相正交。另一种方法是，利用另一个量B的本征值来分辨A的简并态，涉及共同本征态的问题，后面再说。