值得一看的三角形面积公式秒杀法, 全面总结了给定三点坐标求三角形面积的快速推导方法, 满满的干货. 公式比较多, B站专栏最多一次支持100个公式和图片(期待早日更改...), 因此本文只有符号推导, 没办法给实际例子.

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实践说明, 用Markdown写B站专栏, 非常简单, 排版也很精致

• 1. 简单情形

• 2. 一般情形

• 3. 求解

  • 3.1. 法一(小学)

  • 3.2. 法二(初中)

  • 3.3. 法三(高中,推荐)

  • 3.4. 法四(高中)

  • 3.5. 法五(高中, 推荐)

  • 3.6. 法六(大学)

1. 简单情形

已知, , , 求的面积.

2. 一般情形

已知, , , 求的面积.

设, , , 则与全等, 于是该问题转化为简单情形.

3. 求解

3.1. 法一(小学)

• 原理: 矩形切角得三角形

• 公式:

该方法适合小学生使用, 因为不具有一般性, 这里不给出具体推导过程

3.2. 法二(初中)

• 原理: 水平宽, 铅垂高

• 公式:

3.3. 法三(高中,推荐)

• 正弦公式:

• 坐标公式:

因为, 根据诱导公式,

其中为绕旋转所得, 坐标为,(这是因为且). 因此,

也可以根据下面公式推导:

化简整理

因此

3.4. 法四(高中)

, 为边上的高

设直线 斜率存在

对于不存在的情形, 从略

3.5. 法五(高中, 推荐)

已知, , , 求的面积.

设 , 则到直线的距离为,

二分之一底乘高有:

对于一般问题:

已知, , , 求的面积.

则到的距离为:

因此

3.6. 法六(大学)

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