一、问题与数据

某研究者拟开展一项健康调查，在开展该研究之前，他想了解所招募的40名研究对象的体重指数BMI是否具有代表性。根据既往研究报道，目标人群的BMI均值为24kg/m²。该研究者想知道他招募的研究对象的BMI均值是否也为24kg/m²。部分数据图1。

图1 部分数据

二、对问题分析

研究者拟分析样本均值与总体均值是否不同，即判断招募研究对象的BMI均值与总体人群BMI均值24之间是否有差异。针对这种情况，可以使用单样本t检验，但需要先满足4项假设：

假设1：观测变量为连续变量，如本研究中的BMI为连续变量。

假设2：观测值相互独立，如本研究中各位研究对象的信息都是独立的，不存在相互干扰作用。

假设3：观测变量不存在显著的异常值。

假设4：观测变量接近正态分布。

假设1和假设2取决于研究设计和数据类型，本研究数据符合假设1和假设2。那么应该如何检验假设3和假设4，并进行单样本t检验呢？

三、SPSS操作

3.1 检验假设3：观测变量不存在显著的异常值

在主界面点击Analyze→Descriptive Statistics→Explore，在Explore对话框中，将变量BMI选入Dependent List。在Display模块内点击Plots。如图2。

图2 Explore

点击Plots，出现Explore: Plots对话框，保留Boxplots内系统默认选项Factor levels together，在Descriptive内取消选择Stem-and-leaf，在下方勾选Normality plots with tests。点击Continue→OK。如图3。

图3 Explore: Plots

经上述操作，SPSS输出箱式图，研究者可根据箱式图判断数据中是否存在异常值。如图4。

图4 箱式图

SPSS中，数据点与箱子边缘的距离大于1.5倍箱身长度，则定义为异常值，以圆点（°）表示；与箱子边缘的距离大于3倍箱身长度，则定义为极端值，以星号（*）表示。圆点或星号附近的数值是SPSS系统的自动编码（Data View窗口中最左侧蓝色一列中的编码）。从图1.4可以看出，本研究数据中没有显著异常值，满足假设3。

图5有疑似异常值的箱式图

如果箱式图如图1.5所示，则提示数组有疑似异常值。该图提示，第17位研究对象的数据为疑似极端值，数据值大于3倍箱距。第21位研究对象的数据为疑似异常值，数据值大于1.5倍箱距。

3.2 检验假设4：观测变量接近正态分布

正态性可以使用Shapiro-Wilk检验来判断。检验假设4时，在Explore: Plots对话框中勾选Normality plots with tests后，结果会输出正态性检验的结果。如图6。

图6 Tests of Normality

一般来说，如果数据接近正态分布，那么Shapiro-Wilk检验的P值就大于0.05；反之如果数据并不接近正态分布，那么Shapiro-Wilk检验的P值就小于0.05。本研究中，数据接近于正态分布（P>0.05），满足假设4。

3.3 单样本t检验

在主界面点击Analyze→Compare Means→One-Sample T Test，在One-Sample T Test对话框中，将BMI变量放入 Test Variable(s)，并将对比的总体均值（本研究为24）输入Test Value栏。点击OK。如图7。

图7 One-Sample T Test

四、结果解释

4.1 统计描述

在进行结果解释之前，我们需要对数据有一个基本的了解，One-Sample Statistics表格给出了描述性统计的结果。本研究的样本量是40（“N”栏），研究对象的BMI均值为23.67±0.88。如图8。

图8 One-Sample Statistics

4.2 单样本t检验

One-Samples Test表格给出了对比的总体均值（Test Value=24），研究对象BMI均值与总体人群BMI均值的差值（Mean Difference=-0.3275）及95%CI等统计量。

从标注部分可以看出，研究对象BMI均值与总体人群BMI均值的差值为-0.32750（“Mean Difference”栏），95%置信区间为-0.6103到-0.0447（“95% Confidence Interval of the Difference”栏）。结果显示，研究对象的BMI均值与总体人群BMI均值的差异有统计学意义（t=-2.342，P=0.024）。如图9。

图9 One-Sample Test

五、撰写结论

本研究采用单样本t检验判断研究对象BMI均值与总体人群BMI均值是否有差异。研究数据不存在显著异常值，且接近正态分布。结果显示，研究对象BMI均值为23.67±0.88，与总体人群BMI均值24的差值为-0.3275（95%CI：-0.6103 to -0.0447）。单样本t检验结果提示，研究对象的BMI均值与总体人群BMI均值的差异有统计学意义（t=-2.342，P=0.024）。

下一节：独立样本t检验【简】-SPSS教程                  下一节

本文使用 文章同步助手​ 同步