以上是此类题型的一个公式，由UP主根据该题型演算总结出来的。也许还有更简练的公式，如果有了解的小伙伴，还请多多指教。

      据说在“数学王子”高斯还很小的时候，学校里的一位老师出了一道算术题给学生们。

      这道题就是标题里的算式，由1加2加3加4，一直连续的加到100。

      出题的老师原以为课堂里的学生们，需要很长一段时间才能把结果计算出来。

      但是高斯不一会就计算出来了，而且计算结果也是正确的。

     其实这道题不难，只是看着繁琐。

     我们可以给这道题简化一下，简化为

     1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

     首先把首尾的1和10相加得11，凑成第1对。

     2和9相加也得11，凑成第2对。

     3和8相加得11，凑成第3对。

     4和7相加得11，凑成第4对。

     5和6相加得11，凑成第5对。

     至此，10个数字两两相加，共组成5对11，总和为55。

       可以把这10个数字想象为裁缝用的皮软尺，由1至10，从中间对折。1对应的是10，2对于的是9，3对应的是8，以此类推。一共有5对组合。

       由1至10对折，自然就是拿10去除以2，再乘以皮软尺两两贴合在一起的数字，就可以得到最终的结果。

       然后我们再把这个方法推广延伸到一把有100个单位数字的皮软尺上，1和100贴合在一起，然后想象把皮软尺对折。用算式来表示的话，就是100÷2=50，我们现在有50对组合。1+100=101、2+99=101、3+98=101……以此类推，一共有50对101的数字组合，所以总和为5050。

      全部用算式来表达，应该是这样的：

     100÷2×（100+1）=5050

     现在咱们再来看看如何把算式变成公式。

      100是算式里最后一个数字，咱们把100代入为n。公式就这样列好了。

      是不是很简单？

       现在再让我们一起来改变一下题目，把100从算式里抽出来。算式变为：

       1+2+3+4+5+6+7+……+99=？

       最后一位数变成了99，而99是奇数，无法凑成整数的一对数。（此处是之后编辑追加的，第一个公式其实可以计算奇数和偶数，只是在奇数的情况下，就会有“0.5”对出现。我的水平有限，也不知道应该怎样去描述这个“半对”。欢迎小伙伴们赐教。）

       这里可以用两种方法来解决这个问题。

       我们先说第（1）种方法。

     （1+2+3+4+5+6+7……+98）+99

       由1至98用括号独立出来计算，98是偶数。这样就可以用之前的方法来计算1至98的总和，然后再用该总和加上99，即可得到最终的结果4950。

       让咱们来梳理一遍。

       （1+2+3+4+5+6+7……+98）+99

     =[98÷2*(98+1）]+99  

        (其实可以写成“98÷2*(98+1）+99”这样算式，这里是为了方便大家理解才多加一个括号)

    ① =[49*99]+99  (这里又可以有两种算法，咱们先列第一种算法）

     =[49*99]+99

     =4851+99

     =4950

    ②=[49*99]+99  (第二种算法）

     =49*99+1*99

     (任何数字乘以或除以1，其本身不变，乘积或商仍然是该数字。99乘以1，其本身不变，咱们可以根据需要给乘以或除以1。我记性不好，忘记这叫啥定理来着，大家如果感兴趣的话，可以自行去了解）

    =（49+1）* 99

    =50*99

    =4950

    现在咱们再来看看如何把算式变成公式。

       99是算式里最后一个数字，咱们把99代入为n，98为（n-1）。公式就这样列好了。

       咱们接着说第（2）种方法。

       1+2+3+4+5+6+7……+99+100-100

       由于99是奇数，不符合偶数的操作方法，所以咱们直接强行给该算式加上100。这样一来，就可以按照偶数的操作方法来计算了。算式里+100，然后再-100，算式是等价的，结果不变。

      咱们接着给算式梳理一下。

      （1+2+3+4+5+6+7……+99+100）-100

     =[100÷2×（100+1）]-100

     =[50×101]-100

     =5050-100

     =4950

     现在咱们再来看看如何把算式变成公式。

         99是原算式里最后一个数字，咱们把99代入为n，100为（n+1）。公式就这样列好了。

         在小学里的很多数学题相对比较容易，把公式梳理出来也不是什么难事。

         让咱们改一下算式，如下：

         1+2+3+4+5+6+7+……+79=？

         如果咱们再接着随意改变一下算式。

         1+2+3+4+5+6+7+……+79=？

         把算式里的数字7 去掉呢？

        大家可以自己尝试把算式做随意的更改，然后再去解题。

        100个字练一遍，不如1个字练100遍。看题100遍，不如动手做一遍。这是我个人习惯使用的学习方法。

        先求深度，再求广度。同一个题型从不同的维度去观察、理解。希望大家可以举一反N。

        UP主尝试写一些关于初等数学的专栏，并不是想让大伙去背这些公式。我个人甚至觉得这些公式完全没有用处。因为就我来说，我的记性实在是太差。就算是我自己演算总结出来的公式，但是到了第二天，如果手里边没有之前演算的草稿，我自己都不记得这些公式了。

        而且从出题人的角度来思考，不可能让考生简简单单背公式，就能轻松过关的。（但是对我来说，背公式是我的弱项。）

        最后再强调一下，我在读书的时候，是一枚不折不扣的学渣。关于考试这一块，我是一进考场就头晕的。所以以考分为目的来学习数学，不是我想要的出发点。

        相对以考试为目的来学习的数学，我琢磨的数学是“无用之数学”。还请大家多包涵。

        由于我读书时是学渣，所以想跟其他的“数学学习困难户”多一些交流。在写这些东西的时候，就会特别啰嗦、繁琐。

         学神是不需要咱们这种芸芸众生去教的。（而且咱也不够格）

         学霸是不需要以这种方式去学习的。

         所以我的“目标群体”就是“数学学习困难户”。尽量写得详细（可以说是写得非常的啰嗦）一些，也许有助于理解。

       如果觉得对你有帮助的话，还请投币、点赞、关注，一键三连。好了，啰哩巴嗦的写了那么多，今天就忽悠到这里。谢谢大家。