1、克尔-纽曼度规

        静态带电球状物体周围的真空引力场可以从爱因斯坦场方程解出，这个解称为Reissner-Nordstrom解，或者称为带电史瓦西解，在自然单位制下，其时空线元为：

Q是场源电荷

这是一个电磁真空解，时空弯曲情况不随时间变化，简称为R-N解。

        1963年，克尔给出了场方程的稳态轴对称解，其度规本身不含t和φ，但它描述的时空并非是静态的，其线元为：

在普通单位下a=J/(Mc)

可以看出，正是由于度规不含t和φ，所以时空稳态且轴对称，并且，上式中存在度规的03分量，就是最后dtdφ那一项，所以这个解并不是静态的。克尔解一共有两个参量，一是质量M，二是角动量J（式中是单位质量角动量a=J/M）。

        后来，纽曼等人把克尔解推广到了有电荷的情况，得到了克尔-纽曼解，即带电转动轴对称的解，自然单位下的线元为：

现在的解具有了三个参量：质量，角动量和电荷，克尔-纽曼时空是最一般的稳态轴对称时空，克尔-纽曼度规的奇异性出现在了两个地方：

解上式得：

显然，左边是真实的内禀奇点，右边则是视界处的奇异性，可以看出，有内外两个视界（正负号），这个下面我们会详细讨论。

2、克尔-纽曼黑洞的无限红移面

之前讨论史瓦西时空的时候已经用到了红移公式，该公式对于稳态时空普适：

显然，无限红移的条件只需要：

即：

显然，无限红移面也有两个，并且，和史瓦西黑洞不同，由于克尔-纽曼黑洞的旋转，其无限红移面和视界不再重合，视界和无限红移面之间的夹层称为能层，如图所示：

（1）

3、克尔-纽曼黑洞的视界

在文章（32）中已经给出了求视界的公式：

考虑到克尔-纽曼时空的稳态轴对称性，视界也应当是稳态轴对称的，所以超曲面f应当只是r和θ的函数，故视界公式又可以写为：

代入度规的逆变分量得到：

（1)

分离变量求解：

两边变量不同，要想相等，只能等于一个常数，故设常数为结果：

容易计算出H：

其中这个角是与黑洞的对称轴的夹角，必须满足：

如图：

A必须和B对称

所以必须有：

这样一来，求视界的方程就只剩下：

根据文章（32）中的讨论，事件视界属于零超曲面，其法矢量只能长度为0，本身不能为0，所以上式偏导项不能为0，所以：

解得：

此即前面我们直接观察克尔-纽曼度规的奇异性得到的视界的方程，显然，视界也有两个，详见图（1），黑洞的边界定义为视界面，所以克尔-纽曼黑洞的外视界往外到外无限红移面的这部分区域（外能层）不属于克尔-纽曼黑洞，只有当天体坍缩到小于外视界，才能形成克尔-纽曼黑洞。

4、克尔-纽曼黑洞的内部

再次回顾图（1）：

在内外视界之间的圆环区域属于单向膜区，时空坐标会经历互换，而内外能层内部度规的00分量和11分量同号，时空概念不清楚，所以在黑洞内部，只剩下图中最里面上下排列的那两个小圆内部是时空穿过内外视界经过两次互换的结果，换句话说，最里面两个小圆（这是剖面图，所以应该是两个球状区域）内部的时空是正常的——在克尔-纽曼黑洞的深处，还有着和黑洞外的宇宙属性相同的时空。

        如果想要看清能层内部的时空，我们需要采用随转动的黑洞被拖动的参考系，假设拖动的角速度为：

此时，线元化为：

其中：

显然，此时在能层内有：

而g11>0，两者不同号，t仍是时间，r仍是空间，能层中的时空变得清晰。

        研究表明，能层内的物质一定会被引力场拖动，如果在能层内部静止，那将会导致物体超光速，所以无限红移面又叫静界，静界之外可以存在静止物质，静界之内不可能存在静止物体。

        最后，在讨论了能层之后，我们可以进行总结：对于克尔-纽曼黑洞，单向膜区只有内外视界之间，外视界之外和内视界之内都是正常的时空。