在平面几何中，直线是最简洁最美丽的几何图形，也是所有复杂几何题目的基础。同样，在解析几何中，直线仍然是作为重中之重来学，而且直线可以跨越众多学术领域，为学科间的串联和发展提供了有利途径，今天先简单介绍解析几何中直线的一些特性。

一、直线方程

直线方程是建立代数和几何关系的基础，根据不同的条件可以得到不同的直线方程，但大体思路如下（仍然是找到基本元素确定几何图形）：

1.一个定点和方向向量确定直线；

2.两个定点确定直线；

3.一个定点和法向量确定直线；

4.一个定点和倾斜角确定直线。

二、斜截式的系数几何意义

斜截式方程为y=kx+b，形式与一次函数相同，但是在k的取值范围上有一点区别，方程中的斜率允许为0，但一次函数需满足一次项系数不为0，在下面探讨的是和k，b两个系数有关的一些较为基础的问题

三、一条直线的图像变换

下面叙述的图像变换，对所有函数类图像都适用，这里将会以直线图像为例

平移图示

对称图示

翻折图示

四、对称

在得到了直线方程后，可以将几何上的一些特性与代数相对应，在这里讨论的是对称

五、特殊直线

1.垂直平分线

垂直平分线相对来说要简单许多，所以只给出公式，证明过程读者可自行完成

2.角平分线

角平分线及其相关问题是在解析几何中频繁出现的一类考题，大多数角平分线是隐藏在题目中，和相关几何知识混搭，极易弄错。

图片引自yhmath《角平分线在解析几何中的应用01》

几何证明法图示

六、极坐标下的直线

昨天介绍了极坐标系的基础知识，它能很好地建立起角度和距离之间的关系。在下文中距离、平行、垂直、对称、角平分线、平移的证明过程留给读者自行完成。

极坐标的应用更多是在距离上，有一些比较复杂的同底的面积问题都可以利用其来加以解决。

直线的变化很多，但是万变不离其宗，它是我们学习和研究平面几何、解析几何，乃至于立体几何、空间解析几何、线性代数的基础，它可以用来组合成复杂的几何图形，三角形的解析几何学完全建立在直线的研究之上，所以直线是必须要掌握的。