决策树算法作为一种解释性很好的模型，在行业分析项目应用很广。针对PHM(Prognositics    & Health     Management)这一领域，本文总结了近年来决策树算法(包括随机森林等衍生算法）的学术论文和应用，大家可以从工业设备类型、失效类型、主要特征和数据预处理算法角度去翻阅。

决策树本质上是基于”分而治之“朴素思想下的贪婪算法，需要在算法稳定性、数据预处、特征提取上做一些技术工作。最后，本文论文合集主要收集于2020年，欢迎大家补充或交流，共同学习进步。

论文一

M.   Cerrada, G. Zurita, D. Cabrera, R. V. Sánchez, M. Artés, and C. Li,   “Fault diagnosis in spur gears based on genetic algorithm and random   forest,” Mech. Syst. Signal Process., vol. 70–71, pp. 87–103, 2016, doi:   10.1016/j.ymssp.2015.08.030.

在试验台上模拟正齿轮（spurgear）7类状态（正常和6类故障）、5种转速（300~1500RPM）、3种负荷下的运行，共1050个样本，每个样本是2秒时长的振动加速度（采样频率为11025Hz），7类状态下的样本示例如图所示。这个数据问题是一个典型的分类问题，根据转速、负荷和振动时序，给出正齿轮的状态类型。

1）根据领域知识，提取了359个特征变量，如下图所示，包括了9个时域特征、30个频域特征和320个小波特征变量，小波分析采用Daubechies(db7)、Symlet(sym)、Coifier(coif4)、Biorthogonal(bior6.8)、Reverse   Biorthogonal(rbior6.8)等5个小波基，每个小波基分解6层（64个系数）。

2）然后利用遗传算法进行特征选择，遗传计算中的个体（Individual）为若干特征变量的组合，根据个体的特征量训练对应的随机森林模型，个体适应度就是随机森林模型的分类性能指标，它是F1与OOB（Out   Of Bag）误差的综合。遗传算法优化结果是122个特征变量。

论文二

Z.   Chai and C. Zhao, “Enhanced random forest withconcurrent analysis of   static and dynamic nodes for industrial faultclassification,” IEEE Trans. Ind. Informatics, vol. 16, no. 1, pp.54–66, 2020, doi: 10.1109/TII.2019.2915559.

对于工业过程，需要考虑不同快慢过程分量上的特征。本文在标准SFA（Slow   Feature Analysis）基础上做了改进，极小化同一类别内的变化性（一阶微分），而不是全体样本上的变化性。在Tennessee   Eastman benchmark数据集和一个实际的三相流量过程上进行了验证。

论文三

Q.   Hu, X. S. Si, Q. H. Zhang, and A. S. Qin, “A rotating machinery fault    diagnosis method based on multi-scale dimensionless indicators and    random forests,” Mech. Syst. Signal Process., vol. 139, p. 106609, 2020,    doi: 10.1016/j.ymssp.2019.106609.

对原始振动信号进行VMD分解，然后在不同尺度上，提出波形系数、冲击系数、marginindicator、peakindictor、峭度、skewnessindicator等6类特征指标，采用Fisher准则进行特征选择，然后用随机森林算法进行训练。在一个电机-齿轮箱-多级离心式空压机试验台上进行了验证，根据齿轮箱的振动加速度传感器信号（采样频率是1kHz,样本长度是2048个点）识别滚动轴承（正常、内圈磨损）、斜齿轮（正常、磨损）的状态类型。

论文四

C.   Li, R. V. Sanchez, G. Zurita, M. Cerrada, D. Cabrera, and R. E.     Vásquez, “Gearbox fault diagnosis based on deep random forest fusion of   acoustic and vibratory signals,” Mech. Syst. Signal Process., vol.   76–77, pp. 283–293, 2016, doi: 10.1016/j.ymssp.2016.02.007.

针对齿轮箱的故障类型识别问题，对声发射（Acoustic   Emission,  AE）、振动信号2类原始信号，分别进行小波包分解（Wavelet Packet     Transform，WPT），抽取统计特征，然后用深度玻尔兹曼机（Deep Boltzmann     Machine，DBM）进行非线性特征提取，2个DBM模型的输出作为随机森林模型的输入。该算法在电机驱动齿轮箱试验台数据进行了验证，该齿轮箱有3个主轴和4个齿轮构成，负荷分为3个级别，有3个工作转速，共有11种状态模式（正常状态、6类齿轮故障状态、轴承内外圈、滚动体3类故障、齿轮箱体缺陷）。AE和振动的采集频率分别为50kHz和10kHz，每次采样时长0.4096秒，小波基采用Db5，AE信号的DBM模型的第一、二个隐含层大小为300，振动信号DBM两个隐含层大小均为200。

论文五

Manjeevan   Seera, Chee Peng Lim, Dahaman Ishak, and Harapajan Singh.  Fault   Detection and Diagnosis of Induction Motors Using Motor Current     Signature Analysis and a Hybrid FMM–CART Model. IEEE TRANSACTIONS ON     NEURAL NETWORKS AND LEARNING SYSTEMS, VOL. 23, NO. 1, JANUARY 2012

在三相感应电机故障中，按照数量，轴承故障占40%，定子故障占38%，转子故障占10%，其他部件故障占12%。本文中考虑1个转子条脱离（broken    rotor bars）、2个转子条脱离、定子绕组故障（stator winding     faults）、偏心（eccentricity，通常由轴承故障引起，会造成气隙不均匀）、电压不平衡（unbalanced     voltages）等5类故障。

采用三相电流信号、转速、负荷作为诊断依据，电流传感器的最高采样频度为50kHz，每次试验测量10个旋转周期（相当于0.2秒）的电流。

对于电流信号，计算其谱密度，作为FMM（Fuzzy Min–Max）网络模型的输入，然后输入到CART模型做分类。FMM计算速度快，对数据空间进行预划分，称为超级框（hyperbox），它可以降低后面分类模型的复杂度。通过参数可以控制超级框的数目。

论文六

M.   Seera, C. P. Lim, and C. K. Loo, “Motor fault detection and diagnosis    using a hybrid FMM-CART model with online learning,” J. Intell.   Manuf.,   vol. 27, no. 6, pp. 1273–1285, 2016, doi:   10.1007/s10845-014-0950-3.

将前面工作推广到在线学习，证明了FMM-CART的较高的计算效率。

论文七

M.   Seera, M. L. D. Wong, and A. K. Nandi, “Classification of ball   bearing  faults using a hybrid intelligent model,” Appl. Soft Comput.   J.,  vol.  57, pp. 427–435, 2017, doi: 10.1016/j.asoc.2017.04.034.

基于振动信号（采样频率12kHz）三相电机轴承的6个状态类别的识别问题，包括全新轴承（NO）、有磨损但正常轴承（NW）、内圈故障（IR）、外圈故障 (OR)、滚动体故障（RE）和保持架故障（CA），这6类状态对应的振动时序信号如图所示：

在特征变量上采用能量谱（Power   Spectrum，PS）、样本熵(Sample Entropy，Samp En)。在算法上对比了FMM、CART、随机森林（Random  Forest, RF），以及FMM与CART、RF组合的方法，这些方法与特征组合在精度、方差上对比如下图所示。

论文八

W.   Sun, J. Chen, and J. Li, “Decision tree and PCA-based fault diagnosis    of rotating machinery,” Mech. Syst. Signal Process., vol. 21, no. 3,    pp. 1300–1317, 2007, doi: 10.1016/j.ymssp.2006.06.010.

基于本特利RK4试验台数据，对正常、不平衡、转子径向碰摩、油膜涡动、轴裂纹、不平衡和转子径向碰摩同时发生等6种运行状态进行识别，提取了7个时域指标（峰-峰值、波形系数、冲击系数、Peak    Index、Tolerance     Index、偏度、峰度）和11个频度幅度特征，采用PCA降维，并证明了用C4.5在精度、计算效率上比神经网络都有优势。

论文九

B.   S. Yang, D. S. Lim, and A. C. C. Tan, “VIBEX: An expert system for   vibration fault diagnosis of rotating machinery using decision tree and    decision table,” Expert Syst. Appl., vol. 28, no. 4, pp. 735–742,   2005,   doi: 10.1016/j.eswa.2004.12.030.

基于本特利RK4试验台数据，对正常、不平衡、转子径向碰摩、油膜涡动、轴裂纹、不平衡和转子径向碰摩同时发生等6种运行状态进行识别，提取了7个时域指标（峰-峰值、波形系数、冲击系数、Peak     Index、ToleranceIndex、偏度、峰度）和11个频度幅度特征，采用PCA降维，并证明了用C4.5在精度、计算效率上比神经网络都有优势。

论文十

B.   S. Yang, X. Di, and T. Han, “Random forests classifier for machine   fault diagnosis,” J. Mech. Sci. Technol., vol. 22, no. 9, pp. 1716–1725,    2008, doi: 10.1007/s12206-008-0603-6.

VIBEX（VIBrationEXpert）是一个旋转机械振动分析的专家系统工具，由VIBEX-TBL、VIBEX-DT两个模块构成。VIBEX-TBL内置了42个典型故障原因和31个征兆，其故障原因-征兆决策表可以是专家输入（通常是If...Then...的专家规则）或有Bayesian算法自动学习。VIBEX-DT采用决策树算法从数据自动学习。