温馨提示：本专栏内容主要以西北工业大学出版社.《航天飞行动力学》为主，只是用以帮助简单地了解、梳理飞行力学的相关知识。本节重点整理可直接跳转至文章末尾。内容会涉及一些本人在学习过程中的思考与观点，由于水平有限，难免存在疏漏错误之处，敬请批评指正。未经允许禁止转载。

        本节的知识体系框架如下所示，内容中含有部分《飞行器飞行动力学与制导》一书中的内容，会采用一定的飞行器制导理论相关知识加以帮助理解。

方案飞行与导引飞行综述知识框架

若您只是初学者，仅需了解上图左侧的相关内容即可，导引方法的具体内容以及数学推导将在与导引相关的篇章中详细介绍。(将来吧反正)

1.5.1方案飞行

       飞行器按预定飞行方案所做的飞行称为方案飞行，对应的飞行弹道称为方案弹道。 方案飞行是一种非常常见的飞行模式，导弹在攻击目标前依据飞行方案引向目标；运载火箭按照飞行方案穿出大气层；无人驾驶的靶机或侦察机按预定航迹飞行，都是常见的方案飞行。飞行方案设计也是飞行轨迹设计，因此在飞行方案确定后，飞行器飞行的理想轨迹也就基本确定了。

       在这里介绍一下航迹和轨迹的区别：

• 航迹：指飞行器质心在空间中的位置所连成的曲线；

• 轨迹：指飞行器质心在空间的位置随时间连续变化而形成的曲线。

航迹与轨迹的核心区别在于是否考虑时间因素。对于高动态的飞行器，如导弹、火箭等，在进行弹道设计时需要针对其轨迹进行设计，而不能做单纯的航迹规划。举个例子，让大疆的四轴旋翼无人机在半径10m的方圆内完成180°转弯是完全可行的；但想让一个高速飞行的导弹在这一区域内调头180°几乎是不可能的。轨迹是一个动力学概念，需要考虑到飞行过程中动力学约束存在。在一些场合，二者被混用也不会产生歧义，但为保证严谨性，在应用时请注意区分。

       飞行方案是指设计弹道时所选定的某些运动参数随时间的变化规律。飞行方案的选取的运动参数可以有多种，如巡航导弹可能采用高度随时间变化规律作为其飞行方案；运载火箭往往采用姿态角随时间变换规律作为其飞行方案；高超声速武器可能采用攻角随时间变化规律作为其飞行方案。飞行方案的设计需要依据飞行器自身特点、使用要求、飞行任务、环境约束等诸多因素确定，应充分发挥各系统的优点、扬长避短进行设计。对于不同的飞行器，不同的飞行任务，其飞行方案的设计各有方法，这里就不做过多阐述。

       方案弹道设计总是基于理想弹道的，因此会采用“瞬时平衡”假设进行分析，希望你还记得这一重要假设。(可查看飞行力学知识梳理·质心运动与过载(有翼飞行器飞行力学)​一节)。

1.5.2导引飞行综述

1.5.2.1导引弹道定义及运动学假设

       按照制导系统的不同，弹道的飞行可分为方案弹道与导引弹道。导引弹道是指根据目标的运动特性，以某种导引方法将导弹导向目标的质心运动轨迹。大多数导弹的末端弹道基本均为导引弹道。

        导引弹道的特性主要取决于导引方法和目标运动特性，在确定某种导引方法后，导引弹道的研究内容主要面向于研究需用过载、飞行速度、飞行时间以及脱靶量等。在制导系统的设计初期，为简化起见，通常采用运动学分析方法研究导引弹道。为此，我们做出以下假设：

1. 导弹、目标、制导站均视为质点；

2. 制导控制系统理想工作；

3. 导弹速度、目标和制导站运动规律为已知函数；

4. 导弹、目标、制导站始终在同一平面内运动，这一平面称为攻击平面。

问：实际中导弹、目标几乎不可能保持在同一平面，该怎么如何分析其导引弹道？

1.5.2.2弹目运动关系方程

       先针对公式中的物理量进行说明。以下均用下标M(missile)表示导弹的运动参数，下标T(target)表示目标的运动参数。

• 视线角：在攻击平面内，导弹指向目标的方位线(该线也称为弹目视线)与惯性基准线之间的角度，基准线逆时针旋转到弹目视线为正；

• 速度角：在攻击平面内，导弹速度在攻击平面投影的矢量方向与惯性基准线之间的角度，基准线逆时针旋转到速度投影方向为正；

• 前置角：在攻击平面内，弹目视线与导弹速度在攻击平面投影的矢量方向之间的角度，速度投影方向逆时针旋转到弹目视线方向为正；

• 高低角：在攻击平面内，制导站指向目标的方位线(该线也称为弹目视线)与惯性基准线之间的角度，基准线逆时针旋转到弹目视线为正。

运动参数的几何关系图如下：

(吐槽一下，b站专栏的这个插入图片太不好用了，咋改尺寸啊，这么简单一图片放这么大还不能缩小)

弹目相对运动方程为：

(上述相对运动方程的物理学本质是运动在视线方向和垂直视线方向的分解)

若是制导站与导弹/目标的相对运动方程，均需将上述方程中导弹的运动参数改为制导站的运动参数；目标的运动参数改为导弹/目标的运动参数；弹目视线角改为高低角。

1.5.2.3导引方法的选取原则

       在介绍各种导引方法之前，先了解在工程应用时需要考虑的因素，有助于我们理解各种导引方法的优缺点。导引方法的选取原则可以从这五方面考虑：

1. 需用法向过载要小、变化均匀，在相遇区需用法向过载最好可以趋近于0。需用过载小可以提高攻击精度；导弹自身有较好的可用过载余量；并且可以缩短攻击目标的航程与飞行时间，从而获得更大的作战区域；此外较小的法向过载对弹体结构与控制系统的要求也可以降低；

2. 作战空域尽可能大。应有较大的攻击区域，全向的攻击能力，对于尾追、迎击、侧击的攻击模式都有较好的适应性；

3. 目标机动对弹道(尤其是末端)影响应尽可能小；

4. 要有较好的抗干扰能力；

5. 技术实施要简单可行，需要满足实际应用的限制。如生成导引指令所需的运动参数是否可以测量，测量装置是否可以安装在导弹上，弹载计算机能否实时完全指令解算等等因素。

       结合上述5个方面，我们将分别介绍寻的导引的导引方法和遥控导引的导引方法。而对于现代的导弹武器而言，往往是依据自身与目标的特性，结合相应的技术手段实现复合制导。其中，串联复合制导是指在飞行的不同阶段采用不同的导引方法；并联复合制导是指同时采用多个信息源，并对信号进行处理生成导引指令。

1.5.2.4寻的导引

      依据导引头感受目标辐射或反射能量自动生成制导指令，导引导弹飞向目标称为寻的制导。常见的寻的导引方法有：平行接近法、追踪法、常置角法和比例导引法。下面将分别介绍这4种导引方法：

1.5.2.4.1平行接近法

       平行接近法指在导引过程中，弹目视线与空间保持平行移动的一种导引方法。其数学语言描述为：

假定导弹与目标均保持匀速直线运动，当弹目视线角不再发生变化时，弹、目质心的位置与碰撞点之间会构成两个彼此相似的三角形，这个三角形称为碰撞三角形。在碰撞三角形之中，弹目相对速度与弹目视线重合。将这一几何关系推广到目标有机动情况下，原理相同。因此在某种程度上可以说，平行接近法是必定命中的导引方法。

       平行接近法有以下优点：

    ①弹道的需用法向过载总是小于目标的机动过载；

    ②弹道最为平直，可以实现全向攻击；

但是平行接近法在应用时也有以下限制：

    ①为让弹目视线保持平行，需要导弹在每一瞬时都知道目标的详细运动信息以生成导引指令；

    ②在发射偏差与外干扰的作用下，难以保证弹目相对速度始终在弹目视线上。

因此，在工程实际中，平行接近法几乎无法实现，目前也并未得到广泛应用。

平行接近法弹目轨迹示意图

1.5.2.4.2追踪法与常置角法：

       追踪法是指导弹在攻击目标的导引过程中，导弹的速度矢量始终指向目标的一种导引方法；导弹速度矢量始终超前视线一不为0的常值前置角则称为前置角法。追踪法的数学语言描述为：

前置角法的数学语言描述为：

       追踪法速度矢量方向与弹目视线重合的特点必然导致导弹速度矢量的变化总是落后于目标的速度矢量变化。因此追踪法必然会有以下几个特点：

            命中点处速度方向趋近于目标速度方向，呈现尾追攻击的态势，因而也必然不能形成碰撞三角形；对于迎击的攻击态势，弹道末端较为弯曲；导弹速度必须大于目标速度才能使弹目相对距离趋近于0。实际上，导弹速度与目标速度大小之比不仅需要大于1，还需要小于2，受限于导弹的过载限制，对于某些攻击条件还需要甚至更小。这一点可以通过数学关系进行证明，在后续介绍导引的篇章中将会详细介绍。

        前置角法在一定程度上可以改善上述特点。通过合适的前置角设置，可以减小弹道的需用过载。但若前置角设计不合适或是目标机动导致弹目态势发生改变，常值前置角有可能会给弹道带来不利影响。

        综上所述，追踪法的优缺点如下：

优点：

①实施简单；

缺点：

①存在物理学上的速度变化落后；

②需要尾追攻击，弹道较为弯曲；

③弹目速度比需要在1~2之间，实际情况下可能无法满足；

④由于法向过载限制，存在允许攻击区，不能全向攻击。

1.5.2.4.3比例导引法：

       由于平行接近法难以实现，追踪法导引效果不好，德国科学家首次提出了比例导引法。比例导引法是指导弹飞行过程中速度矢量的转动角速度与视线角速度成比例的导引方法。其数学语言描述为：

K称为比例系数或是导航比，一些参考资料中也会写为N。

        这是不同导航比下比例导引法的弹目轨迹。可以发现，弹道前期较为弯曲，随着飞行的接近，弹目之间或早或晚会形成近似的碰撞三角形(这一点不是必然的，某些情况下是不成立的)，弹道会变得较为平直，弹道的法向过载较小。

       从控制的角度分析，比例导引法是通过比例系数K作为增益进行P调节从而近似实现平行接近法。因此，比例导引法的比例系数不能太小，可以通过数学关系进行证明，比例系数一定需要大于2(该证明也会放在后续制导篇章详细介绍)。但比例系数也不能太大，由于导弹的动力学存在惯性、导引头测量视线角速度存在误差与噪声，若比例系数太大，可能会将误差、噪声作用放大，引起弹道失稳。比例系数一般选择3-5，在不考虑重力情况下，比例系数3为最优比例系数。

        综上所述，比例导引头的优缺点如下：

优点：

①可以得到较为平直的弹道；弹道前段较弯曲，能充分利用导弹的机动能力；弹道后段较为平直，导弹具有较充裕的机动能力；只要参数设计适当，就可以使全弹道上的需用过载均小于可用过载；

②发射瞄准时的初始条件要求不严，从而实现全向攻击；

③仅需要测量弹目视线角速度，技术实施可行。

缺点：

①在命中点导弹的需用法向过载受导弹速度和攻击方向的影响；

②目标机动对命中点需用法向过载有影响。

       受限于比例导引法的局限性，在纯比例导引法的基础上，又不断扩展出了真比例导引法、对目标机动补偿的比例导引法等，适应于不同态势与环境下的攻击。

1.5.2.5遥控导引

       由制导站测量、计算弹目运动参数，生成制导指令再发送给导弹，导弹依据该指令控制飞向目标称为遥控制导。

1.5.2.5.1三点法

       三点法是指导弹在攻击目标过程中始终位于目标和制导站的连线上的导引方法。其数学语言描述为：

       在技术上，三点法的实施较为简单，只要使制导站的雷达波束对准跟踪目标，让导弹的制导控制系统控制导弹在波束中心即可，因而其抗干扰性能也较好；

       但当导弹迎击目标时，越是靠近目标，导弹的转弯半径就越小，这会造成在攻击区需用法向过载较大；实际上，假设导弹目标均匀速飞行，受到法向过载的限制，存在一定的攻击禁区，而高度越高，禁区范围就越大，而高空空气密度较小，导弹的极限过载较小，这对于攻击目标是不利的（这一点后续篇章中会具体介绍）；

       在迎击低空目标时，三点法需要导弹的发射角很小，而此时导弹飞行速度小，能产生的升力也较小，可能出现弹道下沉现象，下沉过大可能会撞地；

       由于目标机动、外界存在干扰以及制导控制系统存在惯性延迟，导弹不可能严格按照理想弹道飞行。制导系统在过渡响应过程中复现输入时的误差称为动态误差，弹道越弯曲，需用过载越大，动态误差也就越大。为了消除误差，需要在指令中引入补偿信号，而补偿信号需要引入目标位置及其高阶导数，但受到测量噪声的影响，补偿信号不准确甚至难以形成。因此三点法存在较大的动态误差。

       综上所述，三点法的优缺点如下：

优点：

①技术实施简单；

②抗干扰性能好；

缺点：

①弹道较为弯曲，靠近目标时需用法向过载较大；

②存在攻击禁区；

③存在弹道下沉现象；

④动态误差难以补偿。

1.5.2.5.2前置量法与半前置量法

       为改进三点法的弹道特性，让导弹—制导站的目标连线始终提前于目标—制导站连线，可以一定程度上改善弹道弯曲的特点。因此引入了前置量法与半前置量法，前置量法的导引关系式为：

半前置量法的导引关系式为：

       半前置量法有以下优缺点：

优点：

①命中点需用法向过载不受目标机动的影响(注：不受目标机动影响不等于过载可以趋近于0)；

缺点：

①需要连续测量导弹、目标位置、高低角等参数及其一阶导数，这会使制导系统的结构比较复杂，技术实施存在困难；

②抗干扰能力差，若目标积极发出干扰，可能存在较大起伏误差。

1.5.2.6几个导引方法对比

        假设目标、导弹均匀速率飞行，对比目标机动与不机动情况下，采用追踪法、比例导引法、三点法进行导引时，弹道及过载图如下：

这只是一种情况的特例，并不能代表普适特点。如有需要，可以自己采用数值方法复现一下。

导弹发射点(0,0)；目标初始点(0.5km,3km)；导弹速度200m/s；目标速度120m/s；

目标速度角180°；弹道初始速度角等于视线角；目标机动情况下速度角角速度-0.03rad/s。

总结

• 飞行器按预定飞行方案所做的飞行称为方案飞行，对应的飞行弹道称为方案弹道。

• 飞行方案是指设计弹道时所选定的某些运动参数随时间的变化规律。

• 导引弹道是指根据目标的运动特性，以某种导引方法将导弹导向目标的质心运动轨迹。

• 分析导引弹道的运动学假设: (1)导弹、目标、制导站均视为质点；(2)制导控制系统理想工作；(3)导弹速度、目标和制导站运动规律为已知函数；(4)导弹、目标、制导站始终在同一平面内运动。

• 导引方法的选取原则：(1)需用法向过载要小、变化均匀，在相遇区需用法向过载最好可以趋近于0；(2)作战空域尽可能大，有全向的攻击能力；(3)目标机动对弹道(尤其是末端)影响应尽可能小；(4)要有较好的抗干扰能力；(5)技术实施要简单可行。

• 导引方法的定义：(1)追踪法：导弹的速度矢量始终指向目标；(2)常值前置角法：导弹速度矢量超前视线一个常值角度；(3)平行接近法：在导引过程中，目标线在空间保持平行移动；(4)比例导引法：导弹飞行过程中速度矢量的转动角速度与目标线的转动角速度成比例；(5)三点法：导弹在攻击目标的过程中始终位于目标和制导站的连线上；(6)前置量法：飞行过程中导弹和制导站的连线始终提前于目标制导站连线。

• 比例导引法的特点：①可以得到较为平直的弹道；弹道前段较弯曲，能充分利用导弹的机动能力；弹道后段较为平直，导弹具有较充裕的机动能力；只要参数设计适当，就可以使全弹道上的需用过载均小于可用过载；②发射瞄准时的初始条件要求不严，从而实现全向攻击；③技术实施可行。④在命中点导弹的需用法向过载受导弹速度和攻击方向的影响；⑤目标机动对命中点需用法向过载有影响。

• 三点法的特点：①技术实施简单；②抗干扰性能好；③存在攻击禁区；④存在弹道下沉现象；⑤动态误差难以补偿。

• 半前置量法的特点：①命中点需用法向过载不受目标机动的影响；②抗干扰能力差，若目标积极发出干扰，可能存在较大起伏误差。

下一节 2.1扰动运动分析方法与线性化