上期写了余弦定理，它的证明依赖勾股定理。勾股定理也是有关三角形最为重要的定理之一。

勾股定理描述直角三角形，也就是有一个角是直角的三角形。勾股定理说，一个直角三角形的两条直角边的平方的和，等于斜边的平方。文字可能看一眼不太清楚，这里贴个图：

a、b是直角边，c是斜边（LaTeX + TikZ生成）

看标题就知道，本期专栏的首要任务就是证明勾股定理。

读者以前可能听说过弦图。赵爽的弦图是勾股定理的一种证明方法，它极具对称性。话不多说，我们来看一看弦图：

赵爽的弦图（LaTeX + TikZ生成）

弦图的思路是，把四个一模一样的直角三角形拼成一个正方形（中间还有一个小正方形）。可以看到，弦图像一个风车似的，可以用它证明勾股定理。现在把大正方形分成4个三角形和一个小正方形：

把大正方形分成4个三角形和一个小正方形（LaTeX + TikZ生成）

现在可以着手开始证明了。大正方形的边长是直角三角形的斜边，也就是，所以大正方形的面积是。

然后是小正方形，不难看出，小正方形的边长是长直角边减去短直角边，也就是，面积就是。

四个三角形怎么算呢？贴一下三角形的面积公式：

因为四个三角形都是直角三角形，所以底就是，高就是，所以一个三角形的面积是，四个就是。

这些图形的面积就是这些。为什么要算面积呢？因为用它们可以列个式子：

懒人UP主：整理后就证明完了

通过二项式定理，将展开为，再将它带入上式，神奇的事情发生了：

这里面与刚好抵消。这时，我们就得到了勾股定理：

本文只是证明，不像百度百科的词条那么全，不喜勿喷哦！每日一键三连，养成好习惯。