由于一次函数在坐标系中的图像是一条直线，所以一次函数的相关题目中经常计算点到直线的距离。一些几何题目也可以通过建立坐标系的方法(解析几何)来解决，线段(直线，射线)可以转化成一次函数。

常见的是直接计算两点间距离(线段长度)，定点到直线距离，或者计算一个动点到直线的距离最小值等等。

本文按顺序介绍：两点间距离，点到直线距离，平行线间距离的计算方法或公式。

点到点的距离

设两个点A、B以及坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A和B两点之间的距离为：

特殊情况：

若AB∥x轴，则两点的距离|AB|=|x1-x2|

若AB∥y轴，则两点的距离|AB|=|y1-y2|

两点间距离公式是基础，点到直线距离可以作垂线转化成两点间距离来计算。

点到直线的距离

定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

根据定义，坐标系下求点到直线(一次函数)的距离：

(一)：可以过点作直线的垂线，利用两直线垂直，斜率乘积是-1，可以知道垂线的斜率。

(二)：再结合点的坐标，可以求出垂线的解析式。

(三)：联立两个解析式，而求出垂足的坐标。

(四)：最后利用前面的公式，计算点到垂足的距离。

例题：求点A(0，5)到直线y=2x的距离。

如图，按照以下步骤

(一)：过A作AB垂直y=2x于点B，可知直线AB的斜率是-0.5。

(二)：设直线AB的解析式是y=-0.5x+b。把点A(0，5)代入，得b=5。

(三)：直线AB：y=-0.5x+5，联立y=2x，求出点B的坐标是(2，4)。

(四)：根据两点间距离公式计算A(0，5)与B(2，4)的距离，AB=√5。

平行线间距离(一次函数平移，直线间的关系)

两条平行线之间的距离的定义： 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。 可知：平行线间的距离处处相等(即每一条垂线段都相等)。

根据定义，可以在一条直线上任找一点，然后计算这点到另一条直线的距离即可。为了便于计算，通常找与坐标轴的交点(横坐标或纵坐标是0，计算方便)。

下面是高中的知识，有兴趣的可以看一下(掌握熟练的话，填空选择题可以直接用公式计算，但是建议学生们先自己推导出来)。

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：

当直线 L 的解析式为y=kx+b时，则点P到直线 L 的距离为