（三）证明极限不存在常用的方法

方法一左右极限不等

左极限不等于右极限，这个主要指的是某点处的极限不存在。一类是分段函数会有显然的极限不存在现象，一类是正负无穷大时的极限通过变量替换取倒数转化为0点处的左右极限，也就是x取正负无穷大时的极限不等转化为x取0+，0-时的极限，可以好好体会。

对应习题：例1.3

这个题目有两个关键点

1.把自变量不趋于0和无穷的极限，通过变量代换转化为趋于0和无穷时的极限，我们在趋于0和无穷的情况下有很多结论，并且在熟悉的情况下出错概率会减小。

2.关于函数增长快慢比较，这个位于同济课本135，lnx,x^a,e^cx(c为常数且大于0），其中指数函数增长最快，幂函数其次，对数函数最后。这个实际上在高中时我记得考得还比较多，可以去高中教材查阅一下，体会下他们的增长趋势。不过，我猜测大多数人应该会，那就节约时间吧

方法二适当的抓取子数列

方法二实际上外层是函数，内层是数列，我们可以把它看成是一个复合函数。不过，这不是问题的关键，问题的关键依然是如何证明极限不存在。sinx是一个周期函数，而在趋于无穷的情况下，如何证明它极限不存在？我们在这里运用了极限唯一性的逆否命题：如果极限不唯一，那么极限不存在。我们只需要取两个趋于无穷的数，推出两个极限不等。周期函数大多可以从这个方向考虑

对应习题：例1.4（1）

这个依然是0和∞的一个变量代换，想到这点写起来就很简单了，不作过多说明

方法三

这个涉及到极限的四则运算了，我一直认为这个是极限里面最基本的原理，而很多人不明白。不过，这个留在之后介绍。一个数加上一个不存在等于一个不存在；一个不为0的常数乘以不存在等于一个不存在。不存在在目前这里无法很好的解释，不过在学会间断点之后，你就可以把每种间断点都代入这种不存在，相当于举例验证这个性质，有利于深化概念，并且更快。

难点：加和乘的拆分，我觉得其难点在于如何选择被拆分的两部分，而有时我们可以画个框框把两部分画出来再进行思考选择是否合理。

对应习题：例1.4（2）

首先考虑积分变量是t,所以x是无关变量可以提出来。

之后，我们从（1）中知，有一部分是不存在的（积累越多，可适用的场景越多），那么另一部分需要用到变上限积分公式，满足洛必达条件，使用之后经过计算为非0常数，故依然不存在。