第八章    列联表

第四节　列联强度

一、变量间的相关

本章上节谈到通过统计量χ2值检验列联表变量间是否存在关系。

确定了存在关系之后，进一步要问的问题将是关系的程度如何。

相关程度的度量方法根据变量层次的不同而有所不同。

具体来说，由于列联表研究对象仅是定类变量，因此列联表中的频次分布情况，不仅是检验是否存在关系的依据，同时也是度量变量间关系强弱的依据。

相关程度越高，说明社会现象与社会现象间的关系愈密切。

为了研究列联表中变量间关系的强度，一个很自然的想法是将频次转化为条件分布，然后比较自变量取不同值时，因变量条件分布之不同。

例如，已知列联表有（表8-26），

这样就可以看出，女性比男性赞成的比例高30%，而男性比女性不赞成的比例高30%。

显然，百分比的差值愈大，表示变量间的关系愈强。

这种百分比的比较法比较直观，但却有一定的局限性，例如，当自变量的取值超过两类时，就存在以哪个取值作基准的问题，而不同的基准所得的百分比差值又是不同的，因此，列联表之间的比较就会产生困难了。

所以，百分比差值比较法仅适合于简单的讨论。

下面介绍列联强度的各种讨论方法。

二、2×2表——φ系数和Q系数

当列联表中的两个变量都只有两种取值时就称作2×2表（表8-28）。

显然，这时用Q系数反映新药与感冒的关系更为合理。

那么，在一般情况下，如何选择φ系数和Q系数呢？

这取决于研究的对象。当自变量的不同取值都会影响因变量时，则应用φ系数。

例如研究性别与报考大学类别之间的关系。这时我们既关心男生有多少报考理科，多少报考文科，同时也关心女生有多少报考理科或文科。因此，如果要说明这两者有完全的相关，除非男生全报考一类（例如理科），而女生全报考另一类。

相反在上述新药的研究中，控制组服用安慰药的结果，我们并不关心，类似这种实验性研究，应选择Q系数。

三、r×c列联表

上述φ系数和Q系数，仅适用于2×2表。

对于r×c列联表，讨论相关程度测量方法很多，但很难说是完美的。这里介绍一种PRE的方法，由于它定义相关程度的思路清晰，并能把各层次的变量相关统一起来，便于比较，所以运用较广。

（一）什么是PRE

PRE是英文Proportional Reduction in Error三字的缩写，它表示可以用预测时误差比例的减少量来测量变量间的相关性大小。

我们知道社会现象的研究，旨在探索现象与现象之间的联系或称关系。

因为知道了现象之间有联系，就可以减少我们预测现象时的盲目性，而且关系愈密切，在预测中通过某一现象预测另一现象时，其盲目性愈少。

因此，变量间的相关程度，可以定义为不知y与x有关系时，预测y时的全部误差与知道y与x有关系时，用x去预测y的误差的相对差值度量之，简称减少误差比例法（PRE）。

（二）常用公式

用减少误差比例PRE来定义变量的相关程变，其优点是对各种层次的变量都是通用的。

但公式中E1、E2的具体定义，不仅在不同层次的变量有所不同，而且对于同一层次的变量，也可以有所不同。

下面我们介绍列联表中根据两种E1和E2的定义方法所形成的两种系数——λ系数和τ系数。

首先在不知x与y有关系时，我们不再把100个人都猜成以米食为主，而是按边缘和的比例，猜测其中有40名以面食为主，60名以米食为主。

由于具体人不知道，所以虽然比例是确定的，但其中可能有人猜对，有人猜错了。

那么，平均而言，按这样的比例进行猜测，其中能有多少人猜对，多少人猜错呢？

首先任抽一名以面食为主的概率，用边缘分布进行估计，将是40/100，即：P（y=“面食为主”）=40/100。

同样，任抽一名以米食为主的概率，用边缘分布进行估计，将是60/100即：P（y=“米食为主”）=60/100。

那么在随机指派以面食为主的40人中，平均而言，真正以面食为主的人数，将是

3.下面就τ系数进行几点讨论。

（三）小结

本章介绍了定类—定类的研究方法。

由于变量只有类别之分，因此只能通过交叉分类表进行研究。

对于交叉分类表（又称列联表）首先要进行统计检验，只有通过了显著性检验，才有必要进一步研究变量间的相关度。

对于2×2列联表，相关度可用Q系数和φ系数进行讨论。

对于r×c列联表，采用以减少误差比例（PRE）为基础的λ系数和τ系数，较为普遍。