1.关于伞形采样：    

       Umbrella Sampling（伞形采样）提供了一个巧妙的方法: 体系不愿意待在反应坐标的高能量的段上，则用绳子把体系栓在那里。具体做法是用一个弹簧势w=k*(x-x0)^2施加在反应物上，一旦体系坐标x不在设定的x0上，势能就会升高，体系就得乖乖回来。

       把反应坐标切成很多小段(学名叫window)，在每一小段上都这样跑上一会儿，叫有偏采样， biased sampling，暴力方式强迫体系沿反应坐标前进。但不只是在势能高的地方加势能w，在反应坐标的每个window上，都加势能w。但是，原本势能低的构象，反应坐标x就在此window的x0附近就很舒服，晃动不那么大，那么计算出来的势能w就很小；在势能高的构象上，体系趋于往势能低的地方滑，不过由于弹簧拴着，所以跑不走，但弹簧拉的很长，即x-x0很大，那么计算得到的w很大。

       最后各window点的概率，按照该第i个window上的平均势能Ui计算，Pi(biased)=<exp(-Ui/kT)>。这个Ui除了包括这个体系的原子间作用势能之和之外，还有弹簧势wi。弹簧势的增加是扭曲了正确的概率分布，或者使得正确的概率密度曲线变形了。因此通过将每次采样的拉力w，统计得到在这个window上采样的平均<wi>，即把概率拉变形的罪魁势能，把这个<wi>从平均Ui里面减去就行。即有偏采样的结果，通过WHAM转换回无偏采样的概率密度。

2.WHAM 加权柱状图分析法

       WHAM,  Weighted Histogram Analysis Method, 加权柱状图分析法，目的是把有偏采样的统计结果转换为无偏采样的统计结果。

      基本思路是这样的：首先按照下式依次求第i个window上的无偏概率Pi(x)，得到N个window区间上的无偏概率密度。

        Piu(x), 无偏概率，即w=0时真实概率密度; i 是window的序号, x是反应坐标

        Pib(x), 有偏概率, 即w=wi时的概率密度; b-biased。

        wi(x), 加在第i个窗口上的有偏势大小。

        总体概率密度P(x)并非是各window上概率密度Pi(x)的简单相加，而是线性组合P(x)=sum{ci*Pi(x)}。根据P(x), 按照A(x)=-kT*ln求各点自由能，最终得到PMF。

注意： 

1. 有偏势w对结果概率密度造成的影响，与有偏势的大小有关：越大，偏的越多；等于0时得到真实概率密度；因此，w=0时的概率密度，与w=w的概率密度，他们之间呈比例关系，比例系数则与有偏势能w的Boltzmann分布权重exp(wi)有关；

2. 有偏势w对结果概率密度造成的影响，还与i所处的位置有关，能量低的地方，受到的影响就小，能量高的地方，受到的影响就大，因此第二步ci的计算将考虑这个差别。

3.PMF

        结合能(ΔGbind)可由一系列伞形采样模拟得到的平均力势(PMF, potential of mean force)导出. 在这个过程中会创建一系列初始构型, 每个构型与一个位置相对应, 其中待研究分子(通常称为”配体”)处于简谐势限制下, 与参考分子质量中心(COM)之间的距离借助伞形偏离势而逐渐增加. 这种限制可以使配体对构型空间中指定的区域进行采样, 采样沿它和参考分子或者结合部分之间的反应坐标进行. 为了能正确地重建PMF曲线, 采样窗口必须使配体位置有适当的重叠。

为了测试ＢｍＫＴＸ－Ｋｖｌ．３和ＢｍＫＴＸ－Ｄ３３Ｈ－Ｋｖｌ．３的结合模型的可靠性，我们通过ＰＭＦ曲线计算了两种复合物的结合自由能。结合自由能可以通过对ＰＭＦ的积分得到：[分子动力学模拟研究ＢｍＫＴＸ和ＢｍＫＴＸ－Ｄ３３Ｈ与Ｋｖｌ．３通道的结合过程]

毒素肽与Ｋｖｌ．３通道的ＰＭＦ曲线

    分别为-27kcal/mol和-34kcal/mol。

4.缺点

      （1）需要设定一个足够大的模拟盒子。

      （2）尤其是对于处理蛋白质-配体系统时，牵拉路径未必是简单的直线，而可能要穿过曲折的通道，这种情况下牵拉路径是极难定义的。