一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）

    答案：A

（2）设二阶可导函数  满足  ，且  ，则

    （A） 

    （B） 

    （C） 

    （D） 

（3）设数列  收敛，则

    （A）当  时， 

    （B）当  时， 

    （C）当  时， 

    （D）当  时， 

（4）微分方程  的特解可设为  

    （A） 

    （B） 

    （C） 

    （D） 

（5）设  具有一阶偏导数，且对任意的  都有  ，则 

    （A） 

    （B） 

    （C） 

    （D）

二、填空题（9~14 题，每小题 4 分，共 24 分）

（9）曲线  的斜渐近线方程为 __________ .

（10）设函数  由参数方程  确定，则  __________ .

（11） __________ .

（12）设函数  具有一阶连续偏导数，且  ，则  __________ .

（13） __________ .

三、解答题（15~23 小题，共 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（15）（本题满分 10 分）

    求  .

（16）（本题满分 10 分）

    设函数  具有 2 阶连续偏导数，，求  .

（17）（本题满分 10 分）

    求  .

（18）（本题满分 10 分）

    已知函数  由方程  确定，求  的极值 .

（19）（本题满分 10 分）

    设函数  在区间 [0, 1] 上具有 2 阶导数，且  . 证明：

    （Ⅰ）方程  在区间 (0,1) 内至少存在一个实根；

    （Ⅱ）方程  在区间 (0,1) 内至少存在两个不同实根 .

（21）（本题满分 11 分）

    设  是区间  内可导函数，且  . 点  是曲线  上任意一点， 在点  处的切线与  轴相交于点 ，法线与  轴相交于点  ，若 ，求  上点的坐标  满足的方程 .

（22）（本题满分 11 分）

    设 3 阶矩阵  有 3 个不同的特征值，且  .

    （Ⅰ）证明  .

    （Ⅱ）若 ，求方程组  的通解 .