最近二刷温伯格场论卷1发现了不少一刷没发现的东西，在这里整理一下。
本文目的是：说明一下当前章节的重要结论，然后把几个章节的重要结论串在一起谈一下，来看看温伯格到底是如何写这本书，以及整体逻辑是如何的。
由于是口嗨杂谈，描述中会出现许多不严谨或者不正确之处，请仔细甄别。由于本文是高度个人化的杂谈，所以可当娱乐。但是如果有问题也可留言
注：论述中未加粗的a.b代表本文中述说的结论，a为章节，b为第b个结论，而加粗的斜体则代表教材中的章节。
(第一章是历史，不说)
第二章 相对论量子力学(Relativistic Quantum Mechanics)
量子力学的原理约束了可能出现的对称变换的形式，即幺正线性或者反幺正反线性(Wigner定理)
考虑相对论的洛伦兹对称性后，借助结论2.1可以得到非齐次洛伦兹群（庞加莱群）的表示，并进一步分解为齐次恰当正时洛伦兹群（Homogeneous proper orthochronous Lorentz group）加上两个时空反演。这样就只需要研究一个李群分量和反演操作就能得到整个洛伦兹群的性质
在2.2的基础上进一步分析了洛伦兹群的李代数（庞加莱代数），以及相互的对易关系，哈密顿量作为P^0第一次出现
在对相对论的洛伦兹群讨论结束后，我们可以根据 在洛伦兹群的作用下，态与态之间变换的差别 来对态进行分类。其中，质量正定与质量为0的态的区别是最显著的。
在2.4的分析中，通过挑选一个“具有标准动量的态”为基础，然后利用2.2的洛伦兹群，我们可以将该标准动量boost或旋转到任意朝向的任意动量上，所以只需要讨论清楚标准动量的态是如何变换的即可。
个人吐槽：书中节第一次看的时候真tm的长，但是看完之后发现这一节可以说是直击了相对论是怎么作用在量子力学的态上的，可以说是这一节奠定了后面几乎所有涉及相对论的讨论的基础。2.2中将洛伦兹群分类成了单个李群分量和两个反演操作。我们可以看到，反演操作会带来一些相位，动量，自旋上的变换。
特别的，时间反演意味着将入射的负无穷时间和出射的正无穷时间倒反，也就是入射变为出射，出射变为入射，这意味着对内积取共轭。这也可以认为是时间反演是反幺正变换的结果。
第三章 散射理论(Scattering theory)
利用2.3的哈密顿量和2.5的讨论可以定义洛伦兹协变的，海森堡绘景的，有相互作用的，能量本征态：入射态和出射态。
入射态和出射态所说的时间趋近正负无穷，实际上是指的洛伦兹变换的时间平移(exp[-iHt])至正负无穷，而非含时的正负无穷（因为时间参量在算符里）。
入射态和出射态可以渐近近似为自由态
Lippmann-Schwinger方程是一个很有用的形式解
利用3.1定义的入射出射态可以定义一个幺正的好东西，叫S矩阵
S矩阵真的是个好东西，又幺正，又洛伦兹不变，又大，又能拿来构造可观测量(3.12)
由于S矩阵是用3.1的入射出射态定义的，所以会有洛伦兹不变性
3.7的洛伦兹不变性意味着无相互作用的庞加莱代数与S矩阵对易。至于有相互作用的庞加莱代数，可以发现只需要修正boost生成元，加上一定的光滑性条件即可。
内部对称(Internal symmetry)与洛伦兹不变性不直接相关
2.7的那些反演，加上电荷共轭反演，即CPT这三种对称也有重要的地位。
宇称不守恒粗糙的来说是对空间的某个方向具有偏好（更可能发生）。因为守恒意味着没有偏好。
3.5的S矩阵可以用来构造可观测量，如衰变率和散射截面，所以怎么算S矩阵就很重要了
怎么算？微扰啊！但是怎么确保微扰展开的相互作用项是洛伦兹不变，而且满足因果律条件就是后面的事情了。
因果条件[Causality condition，eq (3.5.14)]的存在粗略来说是因为，类空间隔下编时算符没有意义（因为类空间隔的事件先后总可以通过一个洛伦兹变换颠倒），这个时候还想满足因果的话就得让编时算符有用，此时，在类空间隔下的哈密顿密度对易就可以保证编时算符有用（因为干脆就是0，但这不是充要条件）
3.5的S矩阵幺正性可以给出光学定理和玻尔兹曼H定理
分波展开是一种计算散射振幅(3.12)的方法，非常类似量子力学里的分波展开，因为其本身只依赖于幺正性和不变性原理，而不需要具体的动力学假设。（这里有很多Clebsch-Gordan系数）
共振一般有三种机制：强相互作用在微扰下的共振，势垒阻挠，以及部分复杂机制。针对一些具体过程，可以对散射通道进行分解，逐个分析。
第四章 集团分解原理(The Cluster decomposition Principle)
集团分解原理是一个实验事实，即相隔很远的实验室里做的实验结果是不相关联的。而利用S矩阵的话，这个原理可以表述为，一系列粒子碰撞的S矩阵，如果某一团粒子和另一团粒子相隔一个大的空间距离，那么S矩阵可被因式分解为两团粒子单独的S矩阵的乘积。（这个可迭代分解，直至每一团粒子相隔都不远，更严格的表述见开头）
为了使用集团分解原理，考虑到量子力学粒子的全同性，可以定义针对玻色/费米子的态的归一化，再定义产生算符，最后利用归一化导出湮灭算符以及对易关系
可以证明，任何算符都可以表示为一系列产生湮灭算符的乘积之和，而系数由原算符的矩阵元决定。（eq 4.2.8及上下文）
在4.1和4.3的基础上，我们可以得到一个重要推论。那就是要让S矩阵满足集团分解原理的话（因为实验如此），那么用于计算S矩阵的哈密顿量就应当被表示为一系列产生湮灭算符的积之和，且其系数只包含一个三维动量守恒的δ函数！
由于哈密顿量可以被表示为一系列产生湮灭算符的积之和，那么其相互作用部分也应当是一系列产生湮灭算符之和。再因为湮灭算符作用于真空态为0，我们可以将S矩阵微扰展开的每一项里的湮灭算符移动到右侧，由此会带来一系列的δ函数。为了追踪δ函数，可以用一种图形方法来考察产生湮灭算符的配对。（或者说，Feynman Graph，注意不是Feynman Diagram，因为此时还没有将其与微扰的代数结合）
利用4.5的图形方法，可以将S矩阵的微扰展开重新表示为一系列在图形意义上连接着的(Connected)S矩阵之和
4.6的连接图便意味着原本巨大的S矩阵可以满足集团分解原理，即因式分解为一系列联通S矩阵之积
现在，利用量子力学原理，相对论，以及集团分解原理，我们可以开始构建量子场论了。这就是第五章
第五章 量子场与反粒子(Quantum Fields and Antiparticles)
利用满足因果条件3.14的 洛伦兹协变的 哈密顿密度（不是哈密顿量！）可以构建洛伦兹不变的S矩阵。而进一步的集团分解原理4.4则要求哈密顿密度应当是一系列产生湮灭算符构成。由于哈密顿密度在洛伦兹变换下是标量，而产生湮灭算符不是，我们需要把产生湮灭算符和 一堆能抵消掉 产生湮灭算符在洛伦兹变换下的影响 的系数组合在一起，构成一个标量，这就是场(Fields)
利用2.2，2.3，2.4对粒子分类的方法，也可以对这些系数进行分类，直至最基本的部分，而这些基本部分的区别决定了我们构建的场论是怎么样的（例如是系数是标量的话就是标量场，系数是旋量的话就是旋量场，系数是矢量的话就是矢量场），即决定场的关键是5.1的这些系数。
正是集团分解原理和洛伦兹不变性，使得相互作用密度应当由产生湮灭场构造出来。
在利用场构建哈密顿密度后，因果条件3.14将会进一步约束构建出来的场论的结构。
构建出来的场满足Klein-Gordon方程，由此可见，一般qft教材中以Klein Gordon方程开始的结论在这里作为相当显然的推论出现了。
如果场本身（或者说，产生湮灭算符对应的粒子）携带守恒的量子数（例如电荷）的话，那么为了让量子数守恒，这样的理论一定会加倍携带该量子数的粒子种类（并且符号相反，例如电子被加倍，分为正电子和负电子），这就是理论预言反粒子存在的原因
利用5.2的洛伦兹群不同的表示，加上5.4所说的因果条件3.14，我们可以构造出因果标量场，因果狄拉克场，因果矢量场，他们之间最大的区别是系数的不同。
实际上，依据洛伦兹群的表示不同，我们可以构造出相当一般的因果场。但是对于自旋大于1的粒子而言将会碰到许多困难，例如非因果，非幺正，非物理的质量态等。
特别的，无质量矢量场将会碰到明显的困难。表现在场的系数在洛伦兹变换下居然会有一个额外的非协变项。后面可以通过选取规范，或者更高级的方法处理。
第六章 费曼规则(The Feynman Rules)
4.5已经表明了，微扰展开可以用一种图形化的方法追踪δ函数。在第五章利用系数构建出场后，计算S矩阵的过程就完全变成了追踪产生湮灭算符的配对。
配对完毕的产生湮灭算符消失，只留下系数的配对。正是这些剩下来的系数，构成了费曼图里面的外线，传播子的代数形式。
费曼规则实质是场与场之间的产生湮灭算符的配对，其代数形式对应是配对完成后的系数
个人向：顶点的交换和顶点标签(label)的交换是不同的意思。图的对称因子来自于由于对称而没能完全消掉的相互作用项的系数
只需要定义一个标量费曼传播子，剩下的不同场的传播子只需要对费曼传播子作用一个多项式即可(eq 6.2.18)
动量费曼规则可以直接傅里叶变换
节中引入了一些与复数函数ε耦合的场o，同6.3所言，将这些场o当作一系列产生湮灭算符来考虑它们的费曼规则的话，这一节会变得相当明显。
待续~
