这篇文章也是笔者初一的时候（2020.08.15）没事倒腾出来的小成果。发现小破站能写  了，手痒痒就把以前的小文搬过来了~

一、什么是斜抛运动？

当某一物体以一定的初速度斜向抛射出去，在忽略空气阻力的情形下，物体所做的这类运动叫做斜抛运动。此时物体作匀变速曲线运动，且它的运动轨迹是抛物线。

为了方便后文的叙述，我们需要先认识几个关于斜抛运动的名词：

抛射点 & 落地点：分别指物体抛出的位置和物体落地的位置。 抛射角：初速度与水平方向的夹角。 射程：指物体水平方向的位移。 射高：指物体斜抛轨迹的最高点的高度。

例如在下图中，抛射点就是点 ，落地点就是点 ，抛射角就是向量  和线段  的夹角 ，射程是线段，射高是 .

使用GeoGebra绘图，如有雷同，肯定是巧合

现在我们设物体抛出有初速度  和抛射角 ，且射程为 ，射高为 。对初速度 正交分解得到  和 ，分别是水平方向和竖直方向の分速度。我们下文中的推导都将采用此处约定的符号。

为了方便叙述，我们将默认 为 . 另外，约定  表示重力加速度 .

接下来，我们将由浅入深，从简单的情形出发，到较为复杂的情形，逐步讨论关于斜抛运动的问题。我们将研究抛射角与射程之间的关系，从而得到当初速度一定时，使得射程最远的抛射角。

二、简 单 的 情 形

我们先考虑抛射点和落地点在同一水平面上这种较为简单的情形。

首先，由力学知道

两边积分得到

显然，物体落地时有 ，于是得到：

运用初中解一元二次方程的知识，我们可以得到方程的两个解：观察这两个解，我们发现， 实际上就是抛出物体的时刻（物体位于抛射点），而  显然是物体落地的时刻（物体位于落地点）。

我们反手将  代到  里去，得到：

利用三角函数的知识，我们知道 ，所以上式可化简为

因为初速度  和重力加速度  是已知量，所以我们得到了射程  和抛射角  的关系。

注意到  在  时取得最大值。此时得到最远射程  .

综上，我们得到一个十分有趣的结论：对于斜抛运动，如果抛射点和落地点在同一水平面上，则当抛射角为 时，射程最远 。

OHHHHHHHHHHHHH

三、复 杂 的 情 形

接下来我们研究更复杂的情形，即抛射点和落地点不在同一水平面上的情形。

设抛射点和落地点的相对高度为 ，显然物体落地时有 ，于是得到：

还是解方程，不过这次这个方程好像有点不友好啊……解得： 

果然难看！

舍去负根，将 代入 ，得到：

非常恐怖，兄弟！

分子分母同乘 ，还是由  化简原式，得到：

我们知道，求最远射程  对应的抛射角  ，即求当  为何值时函数

取得最大值。为此，对函数  求一阶导数，得到：

令 ，整理得到：

解得： 

综上，我们又得到一个结论：对于斜抛运动，如果抛射点和落地点不在同一水平面上，当抛射角  时，射程最远 。

这篇文章是真的水

至此，我们的小探讨结束了。感谢你看到这里！由于笔者能力有限，如果发现疏漏，欢迎指出！