线性代数是数学的一个分支.线性代数这门学科所做的一件非常了不得的事情是将矩阵（一张表格）看作一个数（符号），对其进行运算，从而可以得出诸多深刻的结果.例如一个方阵的行列式非零，则这个方阵是可逆（或非奇异，或满秩，或非退化）的，反之不可逆（或奇异，或非满秩，或退化）.

矩阵是线性代数的核心，也是强有力的工具.此外，线性代数中几乎所有的定义都可以转化成矩阵的语言.因此，矩阵的重要性不言而喻.对于线性代数的学习，在了解矩阵的多种运算（如加法、乘法）后，可以得到矩阵运算的性质及其关系.接下来，需要深入矩阵的内部，研究其结构——向量组线性相关与线性无关，以及极大线性无关组的求解.

而在矩阵的应用上：一是解线性方程组，即讨论线性方程组解的存在性和结构性问题；二是讨论二次型的标准化和分类的问题.

线性代数并不是孤立存在的，它同微积分学及常微分方程等课程也是密切相关的.微积分学到了多元函数，再如解二阶线性常微分方程需要用到矩阵、行列式、向量、向量的运算、向量的线性相关性、解线性方程组和矩阵的正定性等知识.下面给出各章节的知识点总结.