本人算是LLsif的老玩家了，只玩过国服，一周年前夕入的坑（好几年前了吧，那个时候的主界面BGM好像是宝物缤纷，没有SSR，SR爆率仅9%），然后玩了大概一年觉得手残外加非洲血统退了坑，在各个音游中徘徊了许久，最后还是觉得sif最简单（滑稽），所以今年初又回来了。

然后原来的号就找不到了，开了个新的随便玩玩。

技术宅一枚，第一次写攻略，大佬轻喷。

废话不多说，今天的主题是——

抽卡

什么鬼？

抽卡？这还要分析吗？不就是欧皇的游戏吗？

没错你说对了

不不不，我们一定要相信伟大的概率论与数学期望一定能够为一众非酋们带来奇迹（emmm...理论上来说是的，然而还是改变不了非洲血统）。本文中，我将使用严谨的数学分析，给出一个在消耗较少爱心仍能获得较好卡牌的抽卡策略。

一、准备工作

1. sif中关于抽卡的所有数据（在之后的计算中会表明，即使一个微小的不同也会造成计算结果的天壤之别）

2. 一个可以正常使用的sif账号

3. 足够多的Loveca，以供抽卡使用

（2与3仅供测试使用，阅读本文并无此需求。声明：测试结果本人概不负责 #滑稽）

二、前提假设

为了方便计算与评估，我们将四个稀有度的卡牌的“价值”做规定，参考标准以其对应贴纸的价值为准（以价值最低的R贴纸为单位）。即：

UR 500    SSR 100    SR 20    R 1

（这里的假设可能对最终结果有较大影响，有能力的看官可以根据自身情况修改）

对于一种策略的好坏程度的比较统一使用单位Sticker/Loveca（即每个爱心在这种策略下平均能获得的相应的R贴纸数）

没有U贴纸有点尴尬，不过U和SS确实比例是5:1

另外，在概率计算过程中默认是“在所有可能情况中按照概率随机分配一种情况”，可能与LL的“转卡”机制有微小差别，但差别不会很大，故可忽略不计。

三、计算过程

终于到了最激动人心的环节（误），我们计算一下各种物品的价值（只考虑优等生招募中可能获得的道具，不考虑氪金券），从而到处各种招募的性价比。

1.辅助招募券（俗称飞机票）

飞机票是优等生招募极为重要的副产品之一（好像也是唯一的副产品啊），每十次招募就能得一张。顺便想吐槽一下我最初玩的时候的优等生奖励不是机票就是一颗心，配合超低的爆率简直亏到炸啊喂。。。

这里只考虑招社员，不考虑一券去抽老师（不存在的，抽不到的）的情况。

那么这里有一下几种情况可以选择：                                                                                           5券：20%*500+80%*20=116    116/5=23.2/券                                                                            10券：20%*500+80%*100=180    180/10=18/券                                                                         25券：500/25=20/券

默认选择最高的，即一张飞机票的价值为23.2贴纸。

5飞机票的爆率

2.SR以上社员招募券

仅出产于大阶梯第5轮，具体爆率有点忘了（当时也没仔细看，好像是10/30/60？）

那就这么算吧，10%*500+30%*100+60%*20=92

即一张SR以上券的价值为92贴纸

3.普通11连

对于一个最普通的11连（50心），抽中每一个稀有度的数学期望是多少呢？（非酋的噩梦）

普通11连的概率

很简单啊！既然是11发，把每个概率乘上11不就是结果了吗？

错！大错特错！

作为一个正常的sif玩家，我敢用5毛打赌，你11连没有抽到过11R。

懂了吧？

非酋流下了感动的眼泪。。。

那这该怎么算呢？如果说11连必出至少一个SR及以上，那么全R的情况自然就被排除在外。我们先要把全R的概率算出，从整体1中减去这个概率，并以剩下部分为整体1（其实是11）算出此时出UR，SSR，SR的数学期望，然后用11减去即可得到R的数学期望。说起来很复杂，看一张图很快明白——

自己用画图抠的233

其实就相当于把SR~UR的数学期望全都乘上了一个系数α（α=1/(1-0.8^11)=1.094）。

UR：11*1%*α=0.12张/60.2S                                                                                                      SSR：11*4%*α=0.48张/48.1S                                                                                                    SR：11*15%*α=1.81张/36.1S                                                                                               R：11-0.12-0.48-1.81=8.59张/8.6S                                                                                            再加上11连的1.1张辅助券25.52S                                                                                            总计：178.5 Stickers    性价比：3.77

出乎意料，11连的潜在收益其实并不来源于高爆率的R稀有度卡牌，而是来自小概率爆的高稀有度卡牌。（欧皇与非酋的差距恐怕就在这里了吧）

4.必爆SSR的11连

大小阶梯的第三轮都是必出SSR的

同样的算法，同样的味道。

这里派出的情况就是全部为SR和R的卡牌（概率共95%）

α=1/(1-0.95^11)=2.319                                                                                                                UR：11*1%*α=0.26张/127.6S                                                                                                     SSR：11*4%*α=1.02张/102S                                                                                                      SR：(11-0.26-1.02)*15/(15+80)=1.53张/30.6S                                                                           R：(11-0.26-1.02)*80/(15+80)=8.19张/8.2S                                                                            加上11连的1.1张辅助券25.52S                                                                                                    总计：293.9 Stickers    性价比：5.88

看似只是规则的一个微小改动，却大幅提升了出U的概率！所以脸黑的玩家可以考虑攒心去抽社员生日的第三层，120心平均就能出0.5个UR哦！（不算飞机票）

5.关于大小阶梯各个等级的性价比

用Excel做的拙劣图表

由于篇幅有限，繁杂的计算过程就不一一展现了，结果已经在上表中展示。（淡蓝色部分表示大小阶梯均有的部分，红色表示仅大阶梯有的部分）

于是我们可以得出如下策略：

1.永远不要抽性价比极低的普通11连（欧皇除外）

2.在爱心充足的情况下，优先将6层全部抽干（仅限大阶梯），否则只抽第一层

3.小阶梯中，无论如何只抽第一层

附录：关于11连中概率的验证

自己写了个JAVA程序作为抽卡模拟，得出的结果与本文相近。

程序原图

测试结果1（1000000次保底SR11连）

测试结果2（1000000次保底SSR11连）

本次专栏介绍到这里，喜欢的朋友别忘了投币收藏哦。下期预告：肝！（可能下个星期再更，被暑假作业折磨着的我。。。）ありがとうございます！