什么是质数？

对于大于1的自然数n, 如果n是质数，当且仅当对于n个小圆点，只有一种方式将其摆成不同的长方形。

（4不是质数，因为它除了摆成1*4，还可以摆成2*2）

如何找到100以内的质数？

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如何用埃拉托色尼的筛子找出有限范围内的所有质数？

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翻牌游戏

桌面上并排摆放着 20张扑克牌，编号为 1 到 20。最开始的时候，这20张牌全部都是 背面朝上 的状态。有20个学生决定进行下面的实验：

这20个学生也分别编号为 1 到 20，然后依次开始实验：

• 编号为 1 的学生：走过桌面，翻动每一张扑克牌（将所有背面朝上的牌翻到正面）；

• 编号为 2 的学生：走过桌面，每隔一张牌翻动一次（也就是说，该学生翻动编号为 2, 4, 6, ... 20 的扑克牌）；

• 编号为 3 的学生：走过桌面，改变每隔两张牌的状态（也就是说，改变编号为 3, 6, 9, ... 的扑克牌状态：原来的牌如果是背面朝上就翻到正面，如果是正面朝上就翻到背面）；

• 编号为 4 的学生：走过桌面，改变编号为 4, 8, 12, ... 的扑克牌状态；

• 编号为 5 的学生：走过桌面，改变编号为 5, 10, 15, 20, ... 的扑克牌状态；

……

• 编号为 20 的学生：走过桌面，只改变编号为 20 的那张扑克牌的状态。

(a) 在这个实验中，哪些编号的学生动过编号为 12 的扑克牌？

(b) 实验结束后，哪些扑克牌是正面朝上的？

深入研究：

(a) 学生走过的 顺序 和学生的编号有关吗？如果他们以随机的顺序走过去翻牌，最终的结果会是一样的吗？

(b) 假设并不是每个学生都参加这个实验，只有编号为奇数 的学生参加，那么最后哪些扑克牌会是正面朝上的？

(c) 如果我们希望最后的结果是：只有编号为 1 的扑克牌是正面朝上的，其他牌都是背面朝上的。请问应该让这20个学生中的哪些学生走过桌面？你得到的学生编号序列有什么规律？