6.1 立体的三面投影——三视图

一、立体的投影

  立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。

二、三面投影与三视图

1.视图的概念

  用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。

主视图 ——体的正面投影

俯视图 ——体的水平投影

左视图 ——体的侧面投影

2.三视图之间的度量对应关系

3.三视图之间的方位对应关系

主视图反映：上、下 、左、右

俯视图反映：前、后 、左、右

左视图反映：上、下 、前、后

6.2 基本体及其表面的点

一、平面基本体

1.棱柱

⑴ 棱柱的组成

  由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。

⑵ 棱柱的三视图

⑶ 棱柱面上取点

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。

2.棱锥

⑴ 棱锥的组成

  由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。

⑵ 棱锥的三视图

  棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。

⑶ 在棱锥面上取点

素线法：利用过A点的素线SⅠ为桥梁求A点的投影。

辅助平面法：利用过A点的辅助平面P求A点的投影。

解法一（素线法）

先求立体表面过A点的素线SⅠ的投影；

再在SⅠ上求A点的投影

解法二（辅助平面法）

先求过A点的水平面的投影；

再在SⅠ上求A点的投影

例：求正三棱锥表面线段KMN的投影。

  (1)求K点投影采用辅助平面法；

  (2)求N点投影采用素线法；

  (3)求KMN线段的投影。

二、回转体（曲面立体）

1.圆柱体

⑴ 圆柱体的组成

由圆柱面和两个底面组成。

  圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。

直线AA1称为母线。 

  圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。

⑵ 圆柱体的三视图

⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断

  圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。

⑷ 圆柱面上取点

例：求圆柱表面AB线段的侧面投影和水平投影。

1.先求三个特殊点A、B、C的三个投影；

2.再利用描点法求AB的侧面投影；

3. 判别投影的可见性；

圆柱面在俯视图上的投影有积聚性，利用投影的积聚性

2.圆锥体

⑴ 圆锥体的组成

由圆锥面和底面组成。

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

⑵ 圆锥体的三视图

⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断

  在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。

⑷ 圆锥面上取点

★辅助直线法

★辅助圆法

3.圆球

⑴ 圆球的形成

  圆母线以它的直径为轴旋转而成。

⑵ 圆球的三视图

⑶ 轮廓线的投影与曲面可见性的判断

三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。

⑷ 圆球面上取点

辅助圆法

小 结 

重点掌握：

★立体三视图的投影规律：

长对正  高平齐  宽相等

★平面基本体与曲面基本体的投影特点，表面的取点方法。