初见这关的时候卡了很久，上网找到的攻略又大多都是先入为主，以过关者的身份就一笔带过了，让初学者很难看明白。我在隔了两天终于理解本关后写下这篇教程。

一、无符号小于

无符号的八位二进制数（范围从0到255），想判断这样两个数的大小，我们可以通过A减去B的结果来进行判断。

便于直观理解的数轴

在门电路里，没有直接意义上的“减法”，只有“加法”，半加器和全加器，我们可以用A加上B的相反数来进行减法计算。

无符号小于电路图

电路图：如图所示，一个完整的A减去B的门电路图，八位加法器的输入1为A，输入2为~B，注意取反不等于相反数，所以在输入进位再补1。最后通过溢出进位来判断A和B的大小关系。

举例

1．A小于B

比如A是1（0000 0001），B是254（1111 1110），

B取反后是1（0000 0001），二者相加再补1得到结果为3（00000011）

此时溢出进位为0，不过A确实小于B，所以我们给电路输出加上一个非门，输出为1，代表A小于B。

2．A大于B

比如A是254（1111 1110），B是1（0000 0001），

B取反后是254（1111 1110），二者相加再补1得到结果为509（1 1111 1101）

此时溢出进位为1，电路输出为0，代表A不小于B。

一些补充

Q1.为什么对B要先取反再补1，为什么不直接取负数？

A1.简单来说，是为了避免B为0的情况。复杂来说，虽然-B和(~B) + 1在数学上是等价的，但在计算机底层电路中，这两个形式做计算在进位Carry标志上是不同的。

Q2.为什么做完减法后要加一个非门？

A2.因为题目要求当A小于B时输出为1，加非门是为了满足题目要求。

Q3.254减去1明明就是253，你这个509是怎么回事？

A3.是的，直觉上254减1确实是253，用计算器计算也会得到253，但在计算器的底层电路中，509多出来的高位第九位是用来表示进位的，实际输出只会保留我们需要的位数部分，也就是253，二者只是视角不同。

二、有符号小于

有符号的八位二进制数（范围从-128到127），想判断这样两个数的大小，我们不仅要让二者相减判断溢出进位，更要判断二者本身的符号，比如二者都为正或者都为负的时候，可以沿用无符号小于的思路，但如果是一正一负的时候，我们就需要额外考虑了。

便于直观理解的数轴

有符号小于电路图

电路图：如图所示，电路图的上半部分是沿用无符号小于的思路，A减去B判断溢出进位。

下半部分我们用异或门对A和B的符号位（第八位）进行了异或计算，为了判断A和B到底是不是相同符号的。最后将两个结果再进行一次异或计算，得到电路输出。

异或门

举例

1. A和B同为负数，且A小于B

比如A是-127（1000 0001），B是-1（1111 1111）

上半部分相减后得到结果为-126（1000 0010），没有溢出进位，结果为1。

下半部分二者异或1 XOR 1结果为0。

最终异或1 XOR 0结果为1，代表A小于B。

2. A为正数，B为负数

比如A是1（0000 0001），B是-1（1111 1111）

上半部分相减后得到结果为2（0000 0010），没有溢出进位，结果为1。

一般来说没有溢出是否就代表A比B小了？

再来看下半部分二者异或0 XOR 1得到结果为1。

最终异或 1 XOR 1得到结果为0，说明A不小于B。

一些补充

Q1.为什么我看其他攻略最后是用一个全加器将上下部分相连？

A1.因为全加器的总和位的本质就是对三个输入依次进行异或，重点不是全加器，而是异或。

Q2.为什么要对A和B的符号位进行异或？

A2.因为异或的本质是判断二者是否相同，不同就输出1，这能帮助我们判断A和B到底是同符号的还是不同符号的，如果同符号就沿用无符号小于的思路，如果不同符号就要在无符号小于的思路基础上取一次反。

结语

判断大小这个问题确实不难，对于有基础的人来说也许一眼就搞定了，但对于新手来说，也许很难绕过一些弯子。

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