目标：通过c++写出一个程序来读取一颗五阶魔方的打乱状态，并输出该魔方的解法

使用方法：竖棱84法、CFOP

先来讨论三阶部分的解法

存储

存储方面，UP采用三种存储方式。第一种是简单存储魔方的六个面，维护六个二维数组（Up,Down,Front,Back,Left,Right），数组中的每个元素都是一个char类型的变量（U,D,F,B,L,R），数组的方向如下图所示

第二种是对于角块和棱块的存储，每个元素都是一个string类型的变量，例如DFL=“UBR”表示“在DFL这个角块的位置上是UBR角块”，FL=“BR”表示“在FL这个棱块的位置上是BR角块”，并且为了程序便于操作，我对色块设定了优先级，优先级高的排在前面，UD最高，FB其次，LR最低，这样就保证了棱角表示的唯一性。第三种就是对于CROSS所需的四棱的位置存储，类型是map<char,string>，char关键字表示该棱除‘D’外的另一个颜色，string就是‘D’在第一种存储中的位置，例如Position_Cross['L']="U12"表示“DL这个棱块的‘D’在Up[1][2]的位置”，第二种方法只是有助于理解，并没有实际用途！！

至此，存储问题解决了，对于每次转动也很好操作，通过模拟法就可以对魔方进行UDFBLRxyzMESudfblr及其反转（U'）及其二次转动（U2），在转体之后，对魔方进行遍历，例如y'之后，L变成F等等。

CROSS---------------降群法、hash、BFS

这篇重置文章与前一版最大的不同就是修改了cross的算法。

准备工作：预先准备好由复原状态四步打乱而成的公式本，具体做法是再构建一个三阶魔方，从复原状态开始打乱1~4步，用map记下打乱后的状态，并逆序推出该打乱的复原公式，这样在复原时最多只用穷举前四步，后面的调用公式即可。

对cross情况的hash：存储棱块中非D色块的位置，以“LFRB”的顺序存储，例如cross的复原状态是“L32F32R32B32”。

cross所需棱块的状态更新方式：每种旋转都有各自的编码，将操作编成5位十进制编码，就可以实现O(5)时间复杂度的状态更新，字母编码方式为ASCII码减64再除以3，B'用BI表示，这样得到的字母编码是唯一的。例如：hash[7217]="U23"，hash[71272]="U32"。

最后，是对bfs里的优化，打多个if过于冗长，用map和指针代替。

F2L与OLL

F2L会多一步把棱和角从其他槽中取出的过程，多打几个if就好了，然后就是AUF，把DFR棱块控到DFR或UFR的位置，最后对DFR中的D与FR中的F进行hash。如D→Up[3][3],F→Front[2][3]，则该情况名为“U33F23”，并在公式本中选取公式操作，完成后转体。

OLL同理，对情况进行hash，方法很多，在此就不过多赘述了。

PLL

PLL是对顶层侧边的hash，UP的做法是将Left[1][1]处的色块定义为1，以L→F→R→B→L的循环依次递增，再以“L-F-R-B”的顺序对顶层色块翻译出的数字进行12位编码，再在公式本中选取公式操作，完成后AUF，三阶部分结束。

竖棱84法

1、合并中心

合并中心有2×2+1个公式本，黄白两面有两个，转体后四面中的两面有两个，后二心有一个。

调取公式本时，对整颗魔方进行遍历，将所需的块的位置记下，存到队列里。使用时，从队首取出相应数量的块，并进行18个分支的bfs，直到匹配到正确位置时调用公式。

18个分支：4Uw，L，R，F，B，U及反转和180°转动

在bfs的for循环里，可以通过再加关键字来节省时间，例如，在拼3、4面中心块时禁用L、R、4Rw函数。

2、合并棱块

前8棱

按照三阶棱块编码方式查找要合并的三个棱块，while(1)循环，退出循环的依据为L、R的棱块全部还原好，否则继续循环，该判断放在while循环内第一行。

合并UF棱块，以UF中棱为准，在其他棱块中寻找UF翼棱的位置。

以U(5,2)-F(1,2)棱的F(1,2)所在位置为第一关键字，以U(5,4)-F(1,4)棱的U(5,4)所在位置为第二关键字，共同组成一种前八棱的情况，调用第六公式集合并UF棱块。

后四棱

第一棱：取出BD棱块，并将UB、UF、DF三棱共同含有的棱块的中棱转到UF位置，套用第六公式集解决。

第二棱：在操作完第一棱后，剩余的棱块恰好在UB、UF、DF三位置，这样就可以套用第七公式集解决。

后二棱：在操作完第二棱后，时刻追踪后二棱的位置，使用bfs将后二棱放到UF、UB位置，套用后二棱公式解决。

棱块的状态更新：与三阶大致相同，其中Xw为特殊符号(X是UDFBLR中的任意一个)，编码方式是两位，X的ASCII码减64再除以3最后加10。

至此，五阶魔方降阶完成。