目录
1、伏安法测电阻
2、惠斯通电桥测电阻
3、开尔文电桥测电阻
4、四线低阻测试法测电阻
正文
1、伏安法测电阻
谈到电阻的测量，在初等教育阶段我们就学会了伏安法测电阻。伏安法的原理是利用欧姆定律：R = V/I，其原理图如下所示：
图1.1：伏安法测电阻原理图
稍微进阶的同学会学到伏安法测电阻中电流表有内接（图左）和外接（图右）两种接法。在仪表为理想的情况下，内外接法没有任何区别。然而现实中，电流表存在等效串联电阻（消耗额外的电压）、电压表存在等效并联电阻（消耗额外的电流），这将导致接在外面的仪表会把接在里面的仪表额外消耗的电参一并测量。电流表内接导致电压表测出额外的电压使得测出的R1偏大；电流表外接导致电流表测出额外的电流使得测出的R2偏小。为了使得误差最小化，一般使用电流表内接法测量阻值较大的电阻；使用电流表外接法测量阻值较小的电阻，证明略。
从现代角度考虑的话，一般推荐使用电流表外接法。在仪表制造技术高速发展的今天，电压表等效并联电阻已经能做到10MΩ（10^7）以上，而电流表等效串联电阻仍在1mΩ ~ 100Ω（10^-3 ~ 10^2）左右。电流表带来的误差远大于电压表，因此电流表外接法在测量1Ω ~ 1MΩ范围内的电阻已经能获得不错的精度。并且现代已经有一个叫“数字万用表”的仪器，只凭借两支表笔即可轻松完成电阻测量。
2、惠斯通电桥测电阻
惠斯通电桥（Wheatstone Bridge）结构比伏安法复杂，其中需要四个电阻构成桥臂，并使用一个检流计跨接在桥臂之间。四个电阻中R1和R2为标准电阻，R3为高精度可调电阻（如电阻箱），R4为待测电阻。检流计G一般使用灵敏电流计，其能测量μA级（10^-6）的电流，因此惠斯通电桥测电阻相比伏安法测电阻拥有更高的精确度和灵敏度。其原理图如下所示：
图2.1：惠斯通电桥原理图
测量电阻R4时需要通过调节R3，使得检流计G的示数为0，此时电桥处于平衡状态，两个桥臂的电流各自独立。根据电阻分压可得：R1/R2 = R3/R4，即两个桥臂的电阻比相等，据此可根据三个电阻的值算得R4。
图2.2：惠斯通电桥待测电阻的计算
回看图1.1和图2.1，我刻意在电阻两端增加了一些电阻（标记为r），其代表现实中客观存在的导线电阻和接触电阻。导线电阻来自导线自身存在一定的电阻率而非超导体；而导线与电阻的连接是通过施加一定的机械压力使两个金属表面接触，因而接触位置存在与施加压力相关的接触电阻，接触电阻大小与施加的机械压力、金属表面氧化程度、粗糙程度等都有关系。这类电阻统称为寄生电阻，会影响电阻的测量结果，只是寄生电阻的数量级一般不大于1Ω，所以对1Ω以上的电阻测量影响可以忽略，但是当待测电阻阻值在1Ω以下时，寄生电阻就会明显影响测量结果。惠斯通电桥和伏安法在待测电阻回路中均包括了寄生电阻r且无法绕过，因此惠斯通电桥和伏安法一样能对1Ω ~ 1MΩ范围内电阻进行精确测量，但无法对超低电阻值进行精确测量。
3、开尔文电桥测电阻
开尔文电桥（Kelvin Bridge）相较于惠斯通电桥多了一个桥臂，电阻也提升为6个。其中R1 ~ R4为标准桥臂电阻，R5为可调电阻，R6为待测电阻，Rother为寄生电阻，为了进行后面的计算需要我将寄生电阻夸张成一个独立的电阻，其代表导线电阻连接处接触电阻和导线电阻总和。其原理图如下所示：
图3.1：开尔文电桥原理图
为了规避各种寄生电阻r的影响，R1 ~ R4的阻值都会远大于1Ω，因此可以无视桥臂上8个寄生电阻r；而R5与R6的阻值都很低，电源中绝大多数电流均会经过R5和R6这条支路。其中对于左右最外侧的寄生电阻r，因为位于检测回路外不影响测量可以忽略，而内部的寄生电阻r则会影响测量结果，需要将其纳入计算。开尔文电桥的使用与惠斯通电桥相同，通过选用合适的R1 ~ R4并调节R5使得检流计G = 0，此时电桥平衡，两个桥臂流过的电流独立，通过回路电流法最终可得待测电阻R6与其它电阻的关系：
图3.2：开尔文电桥待测电阻的计算
可以看到待测电阻R6与寄生电阻Rother有关，值得庆幸的是，只需要令R2/R1 = R4/R3即可消除式子右边的项，在实际操作中选用R1 = R3、R2 = R4且R1 ~ R4均>>1Ω的电阻即可，此时R6的计算式就和惠斯通电桥的计算式一样了，变为R6 = R2/R1*R5。
开尔文电桥的精髓在于它对被测电阻使用了四条导线将激励回路和测量回路分开，其中两条用来通过大部分电流（激励回路），另外两条用来获取电阻上的电压（测量回路）。测量回路中的电流相较于激励回路中的电流极小并且接近0，因此能排除寄生电阻的干扰准确测量电阻两端的电压。在实物接线的时候测量回路必须接在待测电阻的物理两端，而不能视觉上同一个节点。为了表达这个信息，我将开尔文电桥原理图绘制成图3.3的样子，注意R5和R6的阻值仅在测量回路中（两桥臂之间）有效。
图3.3：开尔文电桥原理图另一种画法
由于开尔文电桥规避了导线电阻与接触电阻，因此可对低阻值甚至超低阻值的电阻进行测量，即范围在1μΩ ~ 10Ω（10^-6 ~ 10^1）内的电阻，如金属导线、电流表分流器、电流采样电阻等。
4、四线低阻测试法测电阻
开尔文电桥虽然能测量超低电阻，但需要精确配比的电阻元件，并且接线麻烦。在仪表技术高速发展的今天，使用伏安法并借助开尔文电桥中的精髓即可进行超低阻值的测量，它为开尔文电桥的简化版但保留了四条导线，因此称之为四线低阻测试、四线测量法、四探针法。其原理图为：
图4.1：四线低阻测试原理图
乍一眼看图4.1中的接法和图1.1中的伏安电流表外接法很像，是的！区别只是在于伏安法测电阻中电压表两端是接在激励回路中的，只有两条导线与电阻连接，因此会把寄生电阻一并测进去；而四线低阻测试中电压表独立于激励回路，需要额外使用两条导线与电阻连接。因此图中左右两侧的寄生电阻被排除在电压表外面不影响测量结果，同时现代的电压表等效并联电阻高达10MΩ，中间两个寄生电阻可以无视。所以四线测量法可以直接测得电阻R1 = V/A。
同样在实物接线时电压表必须接在待测电阻的物理两端，而不能接到视觉上的同一节点（否则将退化为普通的伏安法）。为了表现该信息，我使用另一种更直观的原理图画法如图4.2所示。
图4.2：四线低阻测试原理图另一种画法
为了使得测量更加方便且稳定，可将激励回路中的激励源更换为直流电流源，这样激励回路的总电流大小将不受寄生电阻的影响（如机械夹紧力改变等），将电压表读数除以电流源设置值即可得到电阻值R1。在现实操作中只需要一台数字万用表和一台直流稳压/稳流电源，将其电源设置为恒流模式并且选择方便计算的电流值（如1A、10A等，前提是各件不能烧毁），就可以进行四线低阻测试了。
四线低阻测试可测量的电阻精度与范围取决于电压表的最小分辨率和电流源电流大小。如一台数字万用表最小电压分辨率为0.1mV，电流源为10.00A，则该方法最小可分辨、测量10μΩ（10^-5）的电阻。电阻测量范围可覆盖10μΩ ~ 10mΩ（10^-5 ~ 10^-2），由于电流有热效应并且电流源供电中耗散与阻值成正比，为避免电阻烧毁限制了该电流能测量电阻的上限。
后记
在对电阻的大小划分中，将不同阻值范围的电阻分为5个等级：超低阻值、低阻值、中阻值、高阻值、超高阻值。其阻值范围划分如下：
表1：电阻等级划分以及测量手段
在电阻的测量上，大多数仪表（如普通的万用表）可以准确测量中阻值电阻，且测量时也没有过多的要求。对于低阻值或高阻值电阻，普通仪表也可以进行测量，但测量精度下降。为了提高测量的精度则需要使用特殊的仪表（如兆欧表）或使用特殊的测试方法测量，如针对低电阻的开尔文电桥和四线低阻测试；以及针对高电阻的兆欧表和电容放电法配合冲击电流计测量。对于超低、超高阻值电阻，除了要应用特殊方法外，还考验仪表设备的极限能力，如超低电阻测量需要提供大电流的电源和超高分辨率的伏特计；超高电阻测量则需要提供高电压的电源和超高分辨率的电流计。
by HD-nuke8800
编写完成于：2023/01/04
文档格式规范化 & 部分内容修订于：2025/06/04
声明
本文公开发表于：bilibili专栏
作者&发布者：HD-nuke8800 (网页链接)
发表时间：2025/06/04
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